课时作业22单调性的定义与证明(1)时间：45分钟分值：100分1．若函数y＝f(x)，x∈[－4,4]的图像如右图所示，则函数f(x)的所有单调递减区间为(C)A．[－4，－2]B．[1,4]C．[－4，－2]和[1,4]D．[－4，－2]∪[1,4]解析：由题图可知，f(x)在[－4，－2]和[1,4]两个区间上单调递减，故选C.2．在区间(－∞，0)上为增函数的是(D)A．y＝－2xB．y＝C．y＝|x|D．y＝－x2解析：A，B，C项中函数在区间(－∞，0)上为减函数，不符合要求；D项中函数在区间(－∞，0)上为增函数，在区间(0，＋∞)上为减函数，符合要求．3．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定解析：由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定．故选D.4．函数f(x)的定义域为(a，b)，且对其内任意实数x1，x2均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，则f(x)在(a，b)上是(B)A．增函数B．减函数C．不增不减函数D．既增又减函数解析：∵(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔或即当x1f(x2)或当x1>x2时，f(x1)0D．增函数且f(0)>0解析：因为y＝ax和y＝－在(0，＋∞)都是减函数，所以a<0，b<0，f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a<0，故选A.6．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是(C)A．(－∞，40)B．[40,64]C．(－∞，40]∪[64，＋∞)D．[64，＋∞)解析：对称轴为x＝，则≤5或≥8，解得k≤40或k≥64.7．函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和(1，＋∞)．解析：由题图可知函数f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和(1，＋∞)．8．函数f(x)＝(a为常数)在(－2,2)内为增函数，则实数a的取值范围是a>.解析：函数f(x)＝＝a＋，由于f(x)在(－2,2)内为增函数，所以1－2a<0，即a>.9．已知f(x)＝是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是[，)．解析：如图，要使f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，必须同时满足3个条件：①g(x)＝(3a－1)x＋4a在(－∞，1)上为减函数；②h(x)＝－x＋1在[1，＋∞)上为减函数；③g(1)≥h(1)．∴∴≤a<.三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)判断函数f(x)＝(x≥0)的单调性．解：f(x)＝＝＝1－，任取x1，x2∈[0，＋∞)且x10，x2＋1>0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
