第三章3.13.1.1第2课时请同学们认真完成[练案18]A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为(B)A．f(x)＝－B．f(x)＝C．f(x)＝3xD．f(x)＝－3x解析： f(x)是反比例函数，∴设f(x)＝(k≠0)，又f(－3)＝－1，∴－1＝，∴k＝3，∴f(x)＝.2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶、最后停车，若把这一过程中汽车行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是(A)解析：汽车加速行驶时，速度变化越来越快；汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图像上是一条直线；汽车减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．故选A．3．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(B)A．－B．C．D．－解析：令x－1＝t，则x＝2(t＋1)，∴f(t)＝4t－1，∴f(x)＝4x－1.∴f(a)＝4a－1＝6，∴a＝.另解：2x－5＝6得x＝，∴a＝×－1＝.4．已知f(x)＝([x]＋1)2＋2，其中[x]表示不超过x的最大整数，则f(－2.5)＝(D)A．2B．3C．2D．6解析：由题意得[－2.5]＝－3，∴f(－2.5)＝([－2.5]＋1)2＋2＝(－3＋1)2＋2＝6.5．已知x≠0时，函数f(x)满足f＝x2＋，则f(x)的表达式为(B)A．f(x)＝x＋(x≠0)B．f(x)＝x2＋2(x≠0)C．f(x)＝x2(x≠0)D．f(x)＝2(x≠0)解析：方法一(配凑法)： f＝x2＋＝2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x≠0)．方法二(换元法)：令t＝x－(t≠0)，则t2＝2＝x2＋－2，∴x2＋＝t2＋2，∴f(t)＝t2＋2(t≠0)，∴f(x)的表达式为f(x)＝x2＋2(x≠0)．二、填空题(每小题5分，共15分)6．如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)，则f{f[f(2)]}＝__2__.解析：由题意可知，f(2)＝0,f(0)＝4,f(4)＝2，∴f{f[f(2)]}＝f[f(0)]＝f(4)＝2.7．函数f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)·(x－a)2，x∈R，则实数a＝__－2__，b＝__1__.解析：f(x)－f(a)＝x3＋3x2＋1－a3－3a2－1＝x3＋3x2－a3－3a2，(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2)＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b，∴x3＋3x2－a3－3a2＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b，∴，解得8．函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对于定义域内的任意x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f()的值为____.解析： f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，∴令x＝y＝，得f(2)＝f()＋f()＝1.f()＝.三、解答题(共20分)9．(10分)作出下列函数的图像：(1)y＝1＋x(x∈Z)；(2)y＝(x>1)．解析：(1)这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线y＝1＋x上( x∈Z，∴y∈Z)，这些点都为整数点，如图所示为函数图像的一部分．(2)当x＝1时，y＝1，所画函数图像如图．10．(10分)有一种螃蟹，从海上捕获不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元．据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg蟹死去．假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．解析：(1)由题意，知P＝30＋x.(2)由题意知，活蟹的销售额为(1000－10x)(30＋x)元．死蟹的销售额为200x元．∴Q＝(1000－10x)(30＋x)＋200x＝－10x2＋900x＋30000.B级素养提升一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x＋1)＝(B)A．x2＋6xB．x2＋8x＋7C．x2＋2x－3D．x2＋6x－10解析：令x－1＝t，∴x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，∴f(x)＝x2＋6x.∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋6(x＋1)＝x2＋8x＋7.2．已知f＝2x＋3，且f(m)＝6，则m等于(A)A．－B．C．D．－解析：令x－1＝m，则x＝2(m＋1)∴f(m)＝4m＋7由f(m)＝6得：4m＋7＝6∴m＝，故选A．二、多选题(每小题5分，共10分)3．若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)(AD)A．最大值为1B．无最大值C．最小值为－1D．无最小值解析：在同一平面直角坐...
