第2课时函数奇偶性的应用必备知识基础练进阶训练第一层知识点一利用奇偶性求函数解析式1.设函数f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)等于()A．－x(1＋)B．x(1＋)C．－x(1－)D．x(1－)2．已知函数f(x)为偶函数，且当x<0时，f(x)＝x＋1，则x>0时，f(x)＝________.知识点二函数奇偶性与单调性3.若奇函数f(x)在区间[2,5]上的最小值是6，那么f(x)在区间[－5，－2]上有()A．最小值6B．最小值－6C．最大值－6D．最大值64．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)f(－5)B．f(4)>f(3)C．f(－2)>f(2)D．f(－8)＝f(8)6．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的为()A．y＝x＋1B．y＝－x2C．y＝－D．y＝3x2．对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是()A．f(x)－f(－x)＞0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)＞03．若函数f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．[1，＋∞)4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是()A．y＝x(x－2)B．y＝x(|x|＋2)C．y＝|x|(x－2)D．y＝x(|x|－2)5．f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若f(2－a)＋f(4－a)<0，则a的取值范围是()A．a<1B．a<3C．a>1D．a>36．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是()A．f0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.8．如果定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f(x)在(0，＋∞)内是减函数，又有f(3)＝0，则x·f(x)<0的解集为________．9．(探究题)已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝－，则函数f(x)的解析式f(x)＝________.三、解答题10．已知函数f(x)＝ax＋＋c(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝.(1)求a，b，c的值；(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性并证明．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选)已知函数f(x)＝x2－2x－3，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的最小值为－4B．函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增C．函数f(|x|)为偶函数D．若方程f(|x－1|)＝a在R上有4个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝42．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，且f(x)在[1，＋∞)上为单调减函数，则当x＝________时，f(x)取得最大值；若不等式f(0)0时，－x<0，∴f(－x)＝－x＋1，又f(x)为偶函数，∴f(x)＝－x＋1.答案：－x＋13．解析：因为奇函数f(x)在[2,5]上有最小值6，所以可设a∈[2,5]，有f(a)＝6.由奇函数的性质，f(x)在[－5，－2]上必有最大值，且最大值为f(－a)＝－f(a)＝－6.答案：C4．解析：由于f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则不等式f(2x－1)f(2)，故选C.答案：C6．解析： f(2)＝0，f(x－1)＞0，∴f(x－1)＞f(2)．又 f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，∴f(|x－1|)＞f(2)，∴|x－1|＜2，∴－2...
