第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.3函数的奇偶性考点1函数奇偶性的概念及判断1.给出下列四个结论:①偶函数的图像一定与y轴相交;②奇函数的图像一定过原点;③偶函数的图像一定关于y轴对称;④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是y=0(x∈R)。其中正确结论的个数是()。A.1B.2C.3D.4答案：A解析：偶函数的图像不一定与y轴相交,故①错误;奇函数的图像不一定过原点,如y=1x,故②错误;函数y=0(-10,1-x,x<0。答案：f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,当x>0时,-x<0,f(-x)=1-(-x)=1+x=f(x);当x<0时,-x>0,f(-x)=1+(-x)=1-x=f(x)。综上可知,对于x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数。解析：【易错点拨】一个函数不论是奇函数还是偶函数,它的定义域一定关于坐标原点对称,否则这个函数不满足奇函数或偶函数的条件,即这个函数既不是奇函数也不是偶函数。考点2利用函数奇偶性求解析式8.已知函数f(x)=ax+b1-x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(12)=43,求函数f(x)的解析式。答案：解:方法一: f(x)=ax+b1-x2是奇函数,f(12)=43,∴f(-12)=-43。则{12a+b1-14=43,-12a+b1-14=-43,即{a+2b=2,-a+2b=-2。解得{a=2,b=0。∴f(x)=2x1-x2(x∈(-1,1))。方法二: f(x)=ax+b1-x2是定义在(-1,1)上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),即-ax+b1-x2=-ax+b1-x2,化简得b=0,∴f(x)=ax1-x2。 f(12)=43,∴12a1-(12)2=43,∴a=2。∴f(x)=2x1-x2(x∈(-1,1))。9.(2019·桂林一中高一月考)若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(2-x),求函数f(x)的解析式。答案：解: f(x)是定义在R上的...
