第1课时函数的单调性的定义与证明必备知识基础练进阶训练第一层知识点一函数单调性的判断与证明1.函数f(x)的定义域为(a，b)，且对其内任意不等实数x1，x2均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，则函数f(x)在(a，b)上是()A．增函数B．减函数C．不增不减函数D．既增又减函数2．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为()A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定3．用函数单调性的定义证明：(1)函数f(x)＝－2x2＋3x＋3在上是增函数；(2)函数f(x)＝在(－3，＋∞)上是减函数．知识点二求函数的单调区间4．已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则该函数的减区间为()A．(－3,1)∪(1,4)B．(－5，－3)∪(－1,1)C．(－3，－1)，(1,4)D．(－5，－3)，(－1,1)5．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的单调递减区间是()A.B．[－1，＋∞)C.D．(－∞，＋∞)6．函数y＝的单调递减区间是________.知识点三函数单调性的应用7.若函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是减函数，则下列关系式一定成立的是()A．f(a)>f(2a)B．f(a2)f(－m＋9)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)9．若函数f(x)＝4x2＋mx＋5－m在[－2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围为________.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()A．y＝|x|B．y＝3－xC．y＝D．y＝－x2＋42．下列说法中，正确的有()①若任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，＜0，则y＝f(x)在I上是减函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－在定义域上是增函数；④函数y＝的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个3．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．04．当y＝x2＋bx＋c，x∈(－∞，1)是单调函数时，b的取值范围是()A．[－2，＋∞)B．(－∞，－2]C．(－2，＋∞)D．(－∞，－2)5．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,1)C．(0,1)D．(0,1]6．(易错题)已知f(x)＝是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是()A.B.C.D.∪二、填空题7．已知函数f(x)＝则f(x)的单调递减区间是________，单调递增区间是________．8．已知函数f(x)＝|x＋a|在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围是________．9．若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2，＋∞)3．(学科素养—数学抽象)函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)＞1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m－2)<3.3．1.2函数的单调性第1课时函数的单调性的定义与证明必备知识基础练1．解析： (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔或即当x1f(x2)或当x1>x2时，f(x1)0，f(x2)－f(x1)＝(－2x＋3x2＋3)－(－2x＋3x1＋3)＝2x－2x＋3x2－3x1＝2(x1＋x2)(x1－x2)－3(x1－x2)＝[2(x1＋x2)－3]·(x1－x2)．因为x1
