第2课时函数的平均变化率A级：“四基”巩固训练一、选择题1．已知函数f(x)＝x2＋4图像上的两点A，B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为()A．2B．2.3C．2.09D．2.1答案B解析∵f(1)＝5，f(1.3)＝5.69，∴kAB＝＝＝2.3，故选B.2．函数f(x)＝在区间上的平均变化率为()A．2B.C.D.答案B解析函数f(x)＝在区间上的平均变化率为＝＝.故选B.3．函数f(x)＝的最大值为()A．1B．2C．3D．4答案B解析当x≥1时，f(x)≤f(1)＝1，当x<1时，f(x)≤f(0)＝2，所以函数f(x)的最大值为2.故选B.4．如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C，D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图像大致是()答案C解析判断S＝f(t)的图像，可用观察法，直线l在运动到B点之前，左侧面积增大的速度越来越快，而过了B点之后，左侧面积增大的速度越来越慢，而速度的快、慢反映在图像上是陡、缓．故选C.5．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．(－∞，2]D．[1,2]答案D解析由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2知，当x＝1时，y的最小值为2，当y＝3时，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2.由y＝x2－2x＋3的图像知，当m∈[1,2]时，能保证y的最大值为3，最小值为2.二、填空题6．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率为________．答案－1解析由函数平均变化率的定义可得，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率＝＝＝－1.7．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a0.∴函数f(x)＝＋x是增函数．10．判断函数f(x)＝在区间[2,4]上的单调性，并求这个函数在该区间上的最值．解设x1≠x2，则＝＝＝.∵x1，x2∈[2,4]，∴x1＋2>0，x2＋2>0.∴>0，∴函数f(x)＝在区间[2,4]上是增函数．故该函数在区间[2,4]上的最大值为f(4)＝，最小值为f(2)＝.B级：“四能”提升训练1．很多人都吹过气球．回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．若已知气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系式为V(r)＝πr3，从数学的角度，如何描述这种现象呢？解将半径r表示为体积V的函数，得r(V)＝.当空气容量V从0增加到1L时，气球半径增加了r(1)－r(0)≈0.62(dm)，气球的平均膨胀率为≈0.62(dm/L)．类似地，当空气容量V从1L增加到2L时，气球半径增加了r(2)－r(1)≈0.16(dm)，气球的平均膨胀率为≈0.16(dm/L)．可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小了，即随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．2．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝2，试证明f(x)在(－∞，2)上单调递减；(2)若a>0，且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围．解(1)证明：当a＝2时，f(x)＝.设x1≠x2，则＝＝＝.当x1，x2∈(－∞，2)时，有x1－2<0，x2－2<0，∴<0.∴f(x)在(－∞，2)上单调递减．(2)设x1≠x2，则＝＝＝.∵a>0，f(x)在(1，＋∞)上单调递减，∴(x2－a)(x1－a)>0在(1，＋∞)上恒成立．∴a≤1.∴实数a的取值范围为(0,1]．
