第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法课时1函数的概念考点1函数的概念1.下列说法正确的是()。A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应法则也就确定了答案：C解析：由函数的定义可知,函数的定义域和值域为非空的数集。2.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图像是()。图3-1-1-1-1答案：C解析：根据函数定义,知对自变量x的任意一个值,都有唯一确定的实数(函数值)与之对应。显然选项A,B,D满足函数的定义,而选项C不满足。故选C。3.(2018·河北衡水中学高一月考)下列四组函数中,表示同一函数的是()。A.y=❑√x2与y=3√x3B.y=1与y=x0C.y=2x+1与y=2t+1D.y=x与y=(❑√x)2答案：C解析：对于A,y=❑√x2=|x|,y=3√x3=x,它们的对应关系不同,不是同一函数;对于B,y=1(x∈R),y=x0=1(x≠0),它们的定义域不同,不是同一函数;对于C,y=2x+1与y=2t+1,它们的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于D,y=x(x∈R),y=(❑√x)2=x(x≥0),它们的定义域不同,不是同一函数。【易错点拨】考查同一函数的问题,注意把握同一函数的定义,必须保证是三要素完全相同,才是同一函数。4.(2019·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()。A.x=y2B.y=x+1C.x+y=0D.y=x2答案：A5.给出下列两个集合间的对应关系:①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的平方;②A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的开方;③A=Z,B=Q,f:A中的数的倒数;④A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值;⑤A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},f:A中的数的2倍。其中是A到B的函数的有个。答案：2解析：①可构成函数关系;②对于集合A中元素1,在集合B中有两个元素与之对应,因此不是函数关系;③A中元素0在B中没有元素与之对应,因此不是函数关系;④A中元素0在B中没有元素与之对应,因此不是函数关系;⑤可构成函数关系。考点2函数的定义域6.函数f(x)=1x+1x+1定义域为()。A.(-∞,0)∪(0,+∞)B.RC.(-∞,-1)∪(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)答案：D解析：要使函数有意义,则x≠0且x≠-1,所以其解集用区间可表示为(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)。7.(2018·北京海淀区高一期中)下列说法正确的有。①f(x)=❑√x与g(x)=x❑√x的定义域相同;②f(x)=-1的定义域为R;③f(x)=x2与f(t)=t2-1的定义域相同。答案：②③8.(2018·山东枣庄薛城区高一期中)函数f(x)=1❑√x-3的定义域是()。A.(0,3)B.[3,+∞)C.(-∞,3)D.(3,+∞)答案：D9.(2019·山东蒙阴第一中学高一摸底)f(x)=(x-1)0+❑√2x+1的定义域是()。A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.RD.(-1,1)∪(1,+∞)答案：D解析：要使函数有意义,需满足{x-1≠0,2x+1>0,∴x>-1且x≠1,所以定义域为(-1,1)∪(1,+∞)。10.(2018·江西莲塘一中高一月考)已知函数f(x)的定义域为[-1,1],则函数f(2x-1)的定义域为。答案：[0,1]解析： f(x)的定义域为[-1,1],∴-1≤2x-1≤1,∴0≤x≤1。∴函数f(2x-1)的定义域为[0,1]。【易错点津】此类抽象函数的定义域问题需要抓住两点:一是定义域是自变量的取值范围;二是对应关系“f”作用对象的取值范围相同。11.(2018·临沂月考)完成下列题目。(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1],求f(x2+1)的定义域;答案：因为函数f(x2+1)中的x2+1相当于函数f(x)中的x,所以0≤x2+1≤1,即-1≤x2≤0,所以x=0。故函数f(x2+1)的定义域为{x|x=0}。(2)已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),求f(1-3x)的定义域。答案：因为函数f(2x-1)的定义域为[0,1),即0≤x<1,所以-1≤2x-1<1,则f(x)的定义域为[-1,1),所以-1≤1-3x<1,解得0
