2016-2017学年高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题第2课时简单线性规划的应用高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元解析：设需甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题意知作出其可行域如图．可知目标函数z＝400x＋300y在点A处取得最小值，zmin＝400×4＋300×2＝2200(元)．答案：B2．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元和70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买三片，磁盘至少买两盒，则不同的购买方式共有()A．5种B．6种C．7种D．8种解析：设买x片软件，y盒磁盘，则即当x＝3时，y可取2,3,4；当x＝4时，y可取2,3；当x＝5时，y可取2；当x＝6时，y取2.答案：C3．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝()A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元解析：设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得设每天的利润为z元，则z＝450x＋350y.画出可行域如图阴影部分所示．由图可知z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，经过点A时取得最大值．又由得即A(7,5)．∴当x＝7，y＝5时，z取到最大值，zmax＝450×7＋350×5＝4900(元)．答案：C4．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，根据题意，得约束条件画出可行域如图．目标函数z＝280x＋200y，即y＝－x＋，作直线y＝－x平移，得最优解A(15,55)．所以当x＝15，y＝55时，z取最大值．答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．解析：设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为z元，则z＝200x＋300y.甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为下表所示.产品设备A类产品(件)(≥50)B类产品(件)(≥140)租赁费(元)甲设备510200乙设备620300则满足的关系为即作出不等式组表示的平面区域，如右图．当z＝200x＋300y对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数z＝200x＋300y取得最小值，为2300(元)．答案：23006．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．解析：设购买铁矿石A为x万吨，购买铁矿石B为y万吨，则根据题意得到约束条件为：则z＝3x＋6y，当目标函数经过(1,2)点时取得最小值为：zmin＝3×1＋6×2＝15.答案：15三、解答题(每小题10分，共20分)7．某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A，B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来...
