【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式学业分层测评4绝对值三角不等式新人教A版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，则有()A．|a|＞|b|＞|c|B．|ab|＞|bc|C．|a＋b|＞|b＋c|D.|a－c|＞|a－b|【解析】当a，b，c均为负数时，则A，B，C均不成立，如a＝－1，b＝－2，c＝－3时，有|a|＜|b|＜|c|，故A错；|ab|＝2，而|bc|＝6，此时|ab|＜|bc|，故B错；|a＋b|＝3，|b＋c|＝5，与C中|a＋b|＞|b＋c|矛盾，故C错；只有D正确．故选D.【答案】D2．已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系为()A．m>nB．m
0，则下列不等式中不正确的是()A．|a＋b|＞a－bB．2≤|a＋b|C．|a＋b|<|a|＋|b|D.≥2【解析】当ab>0时，|a＋b|＝|a|＋|b|，C错．【答案】C4．若|a－c|＜b，则下列不等式不成立的是()A．|a|＜|b|＋|c|B．|c|＜|a|＋|b|C．b＞||c|－|a||D.b＜||a|－|c||【解析】b＞|a－c|＞|a|－|c|，b＞|a－c|＞|c|－|a|，故A，B成立，∴b＞||a|－|c||，故C成立．应选D(此题代入数字也可判出)．【答案】D5．“|x－a|＜m且|y－a|＜m”是“|x－y|＜2m”(x，y，a，m∈R)的()【导学号：32750020】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】 |x－a|＜m，|y－a|＜m，∴|x－a|＋|y－a|＜2m.又 |(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|，∴|x－y|＜2m，但反过来不一定成立，如取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，|3－1|＜2×2.5，但|3－(－2)|＞2.5，|1－(－2)|＞2.5，∴|x－y|＜2m不一定有|x－a|＜m且|y－a|＜m，故“|x－a|＜m且|y－a|＜m”是“|x－y|＜2m(x，y，a，m∈R)”的充分不必要条件．【答案】A二、填空题6．设a，b∈R，|a－b|>2，则关于实数x的不等式|x－a|＋|x－b|>2的解集是________．【解析】因为a，b∈R，则|a－b|>2，其几何意义是数轴上表示数a，b的两点间距离大于2，|x－a|＋|x－b|的几何意义为数轴上任意一点到a，b两点的距离之和，当x处于a，b之间时|x－a|＋|x－b|取最小值，距离恰为a，b两点间的距离，由题意知其恒大于2，故原不等式解集为R.【答案】R7．下列四个不等式：①logx10＋lgx≥2(x＞1)；②|a－b|＜|a|＋|b|；③≥2(ab≠0)；④|x－1|＋|x－2|≥1.其中恒成立的是________(填序号)．【解析】logx10＋lgx＝＋lgx≥2，①正确．ab≤0时，|a－b|＝|a|＋|b|，②不正确； ab≠0，与同号，∴＝＋≥2，③正确；由|x－1|＋|x－2|的几何意义知|x－1|＋|x－2|≥1恒成立，④也正确．综上，①③④正确．【答案】①③④8．已知α，β是实数，给出三个论断：①|α＋β|＝|α|＋|β|；②|α＋β|>5；③|α|>2，|β|>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是________．【解析】①，③成立时，则|α＋β|＝|α|＋|β|>4>5.【答案】①③⇒②三、解答题9．设ε>0，|x－a|<，|y－b|<.求证：|2x＋3y－2a－3b|<ε.【证明】 |2x＋3y－2a－3b|＝|2(x－a)＋3(y－b)|≤2|x－a|＋3|y－b|<2×＋3×＝ε.10．(2014·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝＋|x－a|(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．【解】(1)证明：由a>0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2，所以f(x)≥2.(2)f(3)＝＋|3－a|.当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5，得3
