【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式学业分层测评4绝对值三角不等式新人教A版选修4-5(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知a,b,c∈R,且a>b>c,则有()A.|a|>|b|>|c|B.|ab|>|bc|C.|a+b|>|b+c|D.|a-c|>|a-b|【解析】当a,b,c均为负数时,则A,B,C均不成立,如a=-1,b=-2,c=-3时,有|a|<|b|<|c|,故A错;|ab|=2,而|bc|=6,此时|ab|<|bc|,故B错;|a+b|=3,|b+c|=5,与C中|a+b|>|b+c|矛盾,故C错;只有D正确.故选D.【答案】D2.已知|a|≠|b|,m=,n=,则m,n之间的大小关系为()A.m>nB.m
0,则下列不等式中不正确的是()A.|a+b|>a-bB.2≤|a+b|C.|a+b|<|a|+|b|D.≥2【解析】当ab>0时,|a+b|=|a|+|b|,C错.【答案】C4.若|a-c|<b,则下列不等式不成立的是()A.|a|<|b|+|c|B.|c|<|a|+|b|C.b>||c|-|a||D.b<||a|-|c||【解析】b>|a-c|>|a|-|c|,b>|a-c|>|c|-|a|,故A,B成立,∴b>||a|-|c||,故C成立.应选D(此题代入数字也可判出).【答案】D5.“|x-a|<m且|y-a|<m”是“|x-y|<2m”(x,y,a,m∈R)的()【导学号:32750020】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 |x-a|<m,|y-a|<m,∴|x-a|+|y-a|<2m.又 |(x-a)-(y-a)|≤|x-a|+|y-a|,∴|x-y|<2m,但反过来不一定成立,如取x=3,y=1,a=-2,m=2.5,|3-1|<2×2.5,但|3-(-2)|>2.5,|1-(-2)|>2.5,∴|x-y|<2m不一定有|x-a|<m且|y-a|<m,故“|x-a|<m且|y-a|<m”是“|x-y|<2m(x,y,a,m∈R)”的充分不必要条件.【答案】A二、填空题6.设a,b∈R,|a-b|>2,则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|>2的解集是________.【解析】因为a,b∈R,则|a-b|>2,其几何意义是数轴上表示数a,b的两点间距离大于2,|x-a|+|x-b|的几何意义为数轴上任意一点到a,b两点的距离之和,当x处于a,b之间时|x-a|+|x-b|取最小值,距离恰为a,b两点间的距离,由题意知其恒大于2,故原不等式解集为R.【答案】R7.下列四个不等式:①logx10+lgx≥2(x>1);②|a-b|<|a|+|b|;③≥2(ab≠0);④|x-1|+|x-2|≥1.其中恒成立的是________(填序号).【解析】logx10+lgx=+lgx≥2,①正确.ab≤0时,|a-b|=|a|+|b|,②不正确; ab≠0,与同号,∴=+≥2,③正确;由|x-1|+|x-2|的几何意义知|x-1|+|x-2|≥1恒成立,④也正确.综上,①③④正确.【答案】①③④8.已知α,β是实数,给出三个论断:①|α+β|=|α|+|β|;②|α+β|>5;③|α|>2,|β|>2.以其中的两个论断为条件,另一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题是________.【解析】①,③成立时,则|α+β|=|α|+|β|>4>5.【答案】①③⇒②三、解答题9.设ε>0,|x-a|<,|y-b|<.求证:|2x+3y-2a-3b|<ε.【证明】 |2x+3y-2a-3b|=|2(x-a)+3(y-b)|≤2|x-a|+3|y-b|<2×+3×=ε.10.(2014·全国卷Ⅱ)设函数f(x)=+|x-a|(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.【解】(1)证明:由a>0,有f(x)=+|x-a|≥=+a≥2,所以f(x)≥2.(2)f(3)=+|3-a|.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5,得3