第一章1.4第1课时A组·素养自测一、选择题1．“a和b都是奇数”是“a＋b是偶数”的(A)A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件2．已知命题“若p，则q”，假设“若q，则p”为真，则p是q的(B)A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件[解析]由题意知q⇒p，则p是q的必要条件．3．a0C．<0D．<－1[解析]a1，q：x2>1；(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(4)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA．[解析](1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p⇒q，qp，所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．(2)因为x2>1⇒x>1或x<－1，所以p⇒q，且qp.所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．(3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即pq，且q⇒p，所以p不是q的充分条件，但p是q的必要条件．(4)画出Venn图(如图)可得．结合图形可知，A∩B＝A⇒A⊆B⇒∁UB⊆∁UA，反之也成立．所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件．B组·素养提升一、选择题1．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则(B)A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件2．(多选题)有以下说法，其中正确的为(ACD)A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”必要条件C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件D．“x>3”是“x2>4”的充分条件[解析]x∈Ax∈(A∩B)，故B错，A、C、D都正确，故选A、C、D．二、填空题3．给出下列四个条件：①a>0，b>0；②a<0，b<0；③a＝3，b＝－2；④a>0，b<0且|a|>|b|，其中__①③④__是a＋b>0的充分条件．(填序号)4．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围__{a|a≤1}__.三、解答题5.如图，直线a与b被直线l所截，分别得到了∠1，∠2，∠3和∠4.请根据这些信息，写出几个“a∥b”的充分条件和必要条件．[解析]“a∥b”的充分条件：∠1＝∠2，∠1＝∠4，∠1＋∠3＝180°；“a∥b”的必要条件：∠1＝∠2，∠1＝∠4，∠1＋∠3＝180°.
