第2课时充要条件必备知识基础练进阶训练第一层知识点一充要条件的判断1.在下列各题中，试判断p是q的什么条件．(1)p：a＝b，q：ac＝bc；(2)p：a＋5是无理数，q：a是无理数；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；(4)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA.2．已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，也是s的充分条件，r是s的必要条件，问：(1)p是r的什么条件？(2)s是q的什么条件？(3)p，q，r，s中哪几对互为充要条件？知识点二充要条件的证明3.求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像过原点(0,0)的充要条件是b＝0.4．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有一正根和一负根的充要条件是ac<0.知识点三充要条件的应用5.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知A，B是非空集合，命题p：A∪B＝B，命题q：AB，则p是q的()A．充要条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．必要不充分条件8．a，b中至少有一个不为零的充要条件是()A．ab＝0B．ab＞0C．a2＋b2＝0D．a2＋b2＞0关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．函数y＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝12．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．集合“M∩N＝N”是“M∪N＝M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．(探究题)如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题7．“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________条件．(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)8．(易错题)如果不等式x≤m成立的充分不必要条件是1≤x≤2，则m的最小值为________．9．设条件p：|x|≤m(m＞0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________，若p是q的必要条件，则m的最小值为________．三、解答题10．设命题p：x∈；命题q：x∈[a，a＋1]，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选)下列命题中是真命题的是()A．x>2且y>3是x＋y>5的充要条件B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．b2－4ac<0是ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R的充要条件D．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形2．设m∈N*，一元二次方程x2－4x＋m＝0有整数根的充要条件是m＝________.3．(学科素养—逻辑推理)设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.第2课时充要条件必备知识基础练1．解析：(1)因为a＝b⇒ac＝bc，而ac＝bc不能推出a＝b，所以p是q的充分条件，但不是必要条件．(2)因为a＋5是无理数⇒a是无理数，并且a是无理数⇒a＋5是无理数，所以p是q的充要条件．(3)因为a2＋b2＝0⇒a＝b＝0，并且a＝b＝0⇒a2＋b2＝0，所以p是q的充要条件．(4)因为A∩B＝A⇒A⊆B⇒∁UA⊇∁UB，并且∁UB⊆∁UA⇒B⊇A⇒A∩B＝A，所以p是q的充要条件．2.解析：作出“⇒”图，如右图所示，可知：p⇒q，r⇒q，q⇒s，s⇒r.(1)p⇒q⇒s⇒r，且r⇒q，q能否推出p未知，∴p是r的充分条件．(2) s⇒r⇒q，q⇒s，∴s是q的充要条件．(3)共有三对充要条件，q⇔s；s⇔r；r⇔q.3．证明：①充分性：如果b＝0，那么y＝kx.当x＝0时，y＝0.所以一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像过原点(0,0)．②必要性：因为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像过原点(0,0)，所以0＝0＋b，所以b＝0.综上，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像过原点(0,0)的充要条件是b＝0.4．...
