1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定必备知识基础练进阶训练第一层知识点一全称量词命题的否定1.写出下列命题的否定．(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.2．写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)等圆的面积相等；(3)每个三角形至少有两个锐角．知识点二存在量词命题的否定3.写出下列命题的否定．(1)有些四边形有外接圆；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2＋1<0.4．写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假．(1)有的素数是偶数；(2)∃x∈R，x2＋x＋<0；(3)至少有一个实数x，使x3＋1＝0.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x∈[0，＋∞)，x3＋x<0D．∃x∈[0，＋∞)，x3＋x≥02．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数3．已知命题p：∀x>0，(x＋1)ex>1，则綈p为()A．∃x≤0，(x＋1)ex≤1B．∃x＞0，(x＋1)ex≤1C．∀x＞0，(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，(x＋1)ex≤14．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题綈p是真命题B．命题p是存在量词命题C．命题p是全称量词命题D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题5．下列四个命题中的真命题为()A．∃x∈Z,1＜4x＜3B．∃x∈Z,5x＋1＝0C．∀x∈R，x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋2＞06．(易错题)命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0D．存在x∈R，x3－x2＋1>0二、填空题7．命题p：∃x∈R，x2＋3x＋2<0，则命题p的否定为________．8．若命题“∃x∈R，x2＋x＋a－1<0”是假命题，则实数a的取值范围为________．9．(探究题)已知命题“对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0”是假命题，则实数a的取值范围为________．若命题是真命题，则实数a的取值范围为________．三、解答题10．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)菱形是平行四边形；(2)∀x≥0，x2>0；(3)存在一个三角形，它的内角和大于180°.学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选)已知命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围可以是()A．a<1B．0≤a≤4C．1≤a≤3D．0
0；②∃x∈R，x2＋x＋1≤0；③∀x<3，函数y＝有意义；④∃a∈∁RQ，b∈∁RQ，使得a＋b∈Q.其中是真命题的个数为________．3．(情境命题—学术情境)已知命题p：∃x∈R，函数y＝－x2－2x＋m的值不小于0，命题q：∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0，若命题p为假命题，命题q为真命题，求实数m的取值范围．1．2.2全称量词命题与存在量词命题的否定必备知识基础练1．解析：(1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)∃x∈R，x2－2x＋1<0.2．解析：(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定形式是“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根．”因为当Δ＝12－4×1×(－m)＝1＋4m<0，即m<－时，一元二次方程x2＋x－m＝0没有实数根，所以原命题的否定是真命题．(2)这一命题可以表述为“所有等圆的面积相等”，其否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等”．由等圆的概念知原命题的否定是假命题．(3)这一命题的否定形式是“有的三角形至多有一个锐角”，由三角形的内角和为180°知原命题的否定为假命题．3．解析：(1)所有的四边形都没有外接圆；(2)所有平行四边形都不是菱形；(3)∀x∈R，x2＋1≥0.4．解析：(1)题中命题的否定为“所有的素数都不是偶数”．这个命题是假命题，如2是素数也是偶数．(2)题中命题的否定为“∀x∈R，x2＋x＋≥0”．这个命题是真命题，因为当x∈R时，x2＋x＋＝2≥0.(3)题中命题的否定为“∀x∈R，x3＋1≠0”．这个命题是假命题，因为x＝－1时，x3＋1＝0.关键能力综合练1．解析：由全称量词命题的否定是存在...
