1.2.1命题与量词必备知识基础练进阶训练第一层知识点一命题的判断1.下列语句为命题的是()A．x－1＝0B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树2．下列语句为命题的有________(填序号)．①一个数不是正数就是负数；②梯形是不是平面图形呢？③22019是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.知识点二全称量词和全称量词命题3.下列命题中全称量词命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的正方形不是菱形；④三角形的内角和是180°.A．0B．1C．2D．34．试判断下列全称量词命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋2＞0；(2)∀x∈N，x4≥1；(3)∀x∈R，x2＋1≥2.5．已知命题“∀x∈[1,2]，x2－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围．知识点三存在量词与存在量词命题6.下列命题中存在量词命题的个数是()①至少有一个偶数是质数；②∃x∈R，x2≤0；③有的奇数能被2整除．A．0B．1C．2D．37．判断下列存在量词命题的真假．(1)有的集合中不含有任何元素．(2)存在对角线不互相垂直的菱形．(3)∃x∈R，满足3x2＋2>0.(4)有些整数只有两个正因数．8．若∃x∈R，x2＋2x＋a＝0，求实数a的取值范围．关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．下列语句中，命题的个数是()①空集是任何集合的子集；②求证9是无理数；③若x∈R，则x2－x＋1＝0；④面积相等的三角形是全等三角形．A．1B．2C．3D．42．既是存在量词命题，又是真命题的是()A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个x∈R，使x2≤0C．两个无理数的和是无理数D．存在一个负数x，使>23．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是()A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0B．菱形的两条对角线相等C．存在x∈R，使得x2＝xD．二次函数y＝x2－ax－1的图像与x轴恒有交点4．下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．05．已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|x>3}，则下列命题中真命题的个数是()①∃m∈A，m∉B；②∃m∈B，m∉A；③∀m∈A，m∈B；④∀m∈B，m∈A.A．4B．3C．2D．16．(易错题)已知命题p：∃x∈R，x2＋x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A．a>B．a≤C．a0.若p为真命题，则实数a的取值范围是________．三、解答题10．用量词符号“∀”“∃”表述下列命题，并判断真假．(1)所有实数x都能使x2＋x＋1>0成立；(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；(3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝10成立；(4)所有的有理数x都能使x2＋x＋1是有理数．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选)下列命题中，是全称量词命题且为真命题的有()A．∃x∈R，x2－x＋<0B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0D．至少有一个实数x，使x3＋1＝02．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围为________．3．(学科素养—逻辑推理)已知命题p：“∃x∈[－1,1]，2x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2x＋2－a＝0”，若命题p和命题q都是真命题，求实数a的取值范围．1．2常用逻辑用语1．2.1命题与量词必备知识基础练1．解析：A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．答案：B2．解析：①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句且能判断真假；⑤不是陈述句．答案：①④3．解析：命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，③是存在量词命题，故有三个全称量词命题．答案：D4．解析：(1)由于∀x∈R，...
