1.1.3集合的基本运算第2课时补集及集合运算的综合应用A级基础巩固一、选择题1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，则∁UA＝()A．{x|x<0或x>4}B．{x|x≤0或x>4}C．{x|x≤0或x≥4}D．{x|x<0或x≥4}解析：因为U＝R，A＝{x|0≤x<4}，所以∁UA＝{x|x<0或x≥4}．答案：D2.已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则右图中阴影部分所表示的集合为()A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}解析：图中阴影部分所表示的集合为A∩(R∁B)，因为A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，所以∁RB＝{x|x<2}，所以A∩(R∁B)＝{1}．答案：A3．已知集合A＝{x∈R|－2
－2}D．{x|2≤x<6}解析：由B＝{x∈R|x<2}，得∁RB＝{x|x≥2}．又A＝{x∈R|－2－2}．答案：C4．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则(R∁M)∩N＝()A．{x|x<－2}B．{x|－22}，故(R∁M)∩N＝{x|x<－2}．答案：A5．已知S＝{x|x是平行四边形或梯形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}．下列式子不成立的是()A．B∩C＝{x|x是正方形}B．∁AB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形}C．∁SA＝{x|x是梯形}D．A＝B∪C解析：根据平行四边形和梯形的概念知，选项D错误．答案：D二、填空题6．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∩B)＝________．解析：因为A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，所以A∩B＝{3}，故∁U(A∩B)＝{1，2，4，5}．答案：{1，2，4，5}7．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，那么∁UA的子集个数有________个．解析：∁UA＝{4，5}，子集有∅，{4}，{5}，{4，5}，共4个．答案：48．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋1，2}，∁UA＝{7}，则a＝________．解析：由∁UA＝{7}，得4∈A，故a＋1＝4，即a＝3，此时，U＝{2，4，7}，满足A⊆U，故a＝3.答案：3三、解答题9．设全集是数集U＝{2，3，a2＋2a－3}，已知A＝{b，2}，∁UA＝{5}，求实数a，b的值．解：因为∁UA＝{5}，所以5∈U且5∉A.又b∈A，所以b∈U，由此得解得或经检验都符合题意．10．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|23时，A∩C≠∅.B级能力提升1．已知全集U＝{－1，1，3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁UA＝{－1}，则a的值是()A．－1B．1C．3D．±1解析：因为U＝{－1，1，3}，∁UA＝{－1}，所以A＝{1，3}，又因为a2＋2≥2，所以a2＋2＝3且a＋2＝1，得a＝－1.答案：A2．已知集合A＝{0，2，4，6}，∁UA＝{－1，1，－3，3}，∁UB＝{－1，0，2}，则集合B＝______________．解析：∵∁UA＝{－1，1，－3，3}，∴U＝{－1，1，0，2，4，6，－3，3}，又∁UB＝{－1，0，2}，∴B＝{1，4，6，－3，3}．答案：{1，4，6，－3，3}3．设全集U＝，集合A＝{x|3x2＋px－5＝0}，B＝{x|3x2＋10x＋q＝0}，且A∩B＝.求∁UA，∁UB.解：因为A∩B＝，所以－∈A且－∈B，所以3－p－5＝0，3－×10＋q＝0，解得p＝－14，q＝3.故A＝{x|3x2－14x－5＝0}＝，B＝{x|3x2＋10x＋3＝0}＝，所以∁UA＝{－3}，∁UB＝{5}．
