第1课时集合的含义提能达标过关一、选择题1．下列各组对象不能构成集合的是()A．拥有手机的人B．某校高一(3)班成绩优秀的学生C．所有有理数D．小于π的正整数解析：选BB选项中“成绩优秀”的标准不明确，不符合确定性，故选B．2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A．3.14B．－5C．D．解析：选D由题意知a应为无理数，故a可以为.故选D．3．有下列说法：①集合N中最小的数为1；②若－a∈N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选AN中最小的数为0，所以①错；由－(－2)∈N，而－2∉N可知②错；若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为0，所以③错；“小”的正数没有明确的标准，所以④错，故选A．4．由实数x，－x，|x|，及－所组成的集合，最多含有()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素解析：选A解法一：因为|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、－x，故集合中最多含有2个元素．解法二：令x＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含有2个元素．故选A．5．已知集合A中的元素都是自然数，满足a∈A且4－a∈A的有且只有2个元素的集合A的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C若a＝0∈N，则4－a＝4∈N，符合题意；若a＝1∈N，则4－a＝3∈N，符合题意；若a＝2∈N，则4－a＝2∈N，不符合题意；若a＝3∈N，则4－a＝1∈N，符合题意；若a＝4∈N，则4－a＝0∈N，符合题意；当a>4且a∈N时，均不符合题意．综上，集合A的个数是2，故选C．二、填空题6．用符号“∈”或“∉”填空．设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.解析：矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M.答案：∈∉7．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的根为元素的集合中共有________个元素．解析：方程x2－5x＋6＝0的根是2,3，方程x2－x－2＝0的根是－1,2.根据集合中元素的互异性知，以两方程的根为元素的集合中共有3个元素．答案：38．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．解析：由题意，知t∈N且t＝－x2＋1≤1，故t＝0或1.答案：0或1三、解答题9．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a的值．解：由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－.当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不满足集合中元素的互异性，故a＝－1舍去．当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，满足题意．∴实数a的值为－.10．数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．(1)若2∈A，试求出A中其他所有元素；(2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；(3)从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”．解：(1)2∈A，则∈A，即－1∈A，则∈A，即∈A，则∈A，即2∈A，所以A中其他所有元素为－1，.(2)如：若3∈A，则A中其他所有元素为－，(答案不唯一)．(3)分析以上结果可以得出：A中只能有3个元素，它们分别是a，，，且三个数的乘积为－1.证明如下：若a∈A，a≠1，则有∈A且≠1，所以又有＝∈A且≠1，进而有＝a∈A．又因为a≠，且≠，所以A中只能有3个元素，它们分别是a，，，且三个数的乘积为－1.
