课时分层作业(一)集合的含义(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．下列各组对象不能构成集合的是()A．拥有手机的人B．2018年高考数学难题C．所有有理数D．小于π的正整数B[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是()A.∈MB．0MC．1∈MD．－∈MD[>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－<1，故D正确．]3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()【导学号：37102015】A．3.14B．－5C.D.D[由题意知a应为无理数，故a可以为.]4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形D[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.]5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()【导学号：37102016】A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集A[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]二、填空题6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“”)．∈[由集合相等的定义可知，1∈B.]7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________.【导学号：37102017】k≠±1[∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]8．用符号“∈”或“”填空：(1)设集合B是小于的所有实数的集合，则2________B,1＋________B；(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对为(x，y)的集合，则－1________D，(－1,1)________D.(1)∈(2)∈(3)∈(1)∵2＝>，∴2B；∵(1＋)2＝3＋2<3＋2×4＝11，∴1＋<，∴1＋∈B.(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C.(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.三、解答题9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值.【导学号：37102018】[解]∵a∈A且3a∈A，∴解得a<2.又a∈N，∴a＝0或1.10．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.[解](1)因为集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.所以3≠x，且3≠x2－2x且x≠x2－2x，解得x≠3，且x≠－1，且x≠0，故实数x应满足x{0，－1,3}，(2)若－2∈A，则x＝－2，或x2－2x＝－2，因为x2－2x＝－2无解，故x＝－2.[冲A挑战练]1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是()【导学号：37102019】A．1∈MB．0∈MC．－1∈MD．－2∈MC[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根为－1.选C.]2．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含元素()A．2个B．3个C．4个D．5个A[当x>0时，x＝|x|＝，－＝－x<0，此时集合共有2个元素，当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素，当x<0时，＝|x|＝－x，－＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，故选A.]3．若集合A＝{x∈N|x≤2}，a＝，则下列结论正确的是()A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．aAD[由题意知A＝{0,1,2}，由a＝，知aA.]4．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________.【导学号：37102020】0,1,2[由x∈N，∈N可知，3－x＝1或3－x＝2或3－x＝3，即x＝2或x＝1或x＝0，所以集合A中的元素为0,1,2.]5．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素.【导学号：37102021】[解]根据题意，由2∈A可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，＝∈A；由∈A可知，＝2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.
