第2课时平面与平面平行一、非标准1.若平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,那么直线a,b的位置关系是()A.垂直B.平行C.异面D.不相交解析:直线a,b可以是平面α,β内的任意两条直线,它们可以平行,也可以异面,即只能判断出它们是不相交的,故选D.答案:D2.已知α∥β,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线解析:由于α∥β,a⊂α,B∈β,所以由直线a与点B确定一个平面,这个平面与这两个平行平面分别相交,并且这两条交线平行,故选D.答案:D3.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A.4条B.6条C.8条D.12条答案:D4.下列结论正确的是()①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行;②过平面外两点不能作平面与已知平面平行;③若一条直线和一个平面平行,则经过这条直线的任何平面都与已知平面平行;④平行于同一平面的两平面平行.A.①②④B.②③C.②④D.①④解析:②中当平面外两点的连线与已知平面平行时,过此两点能作一个平面与已知平面平行.③中若一条直线与一个平面平行,则经过这条直线的平面中只有一个与已知平面平行.答案:D5.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A',B',C'.若PA'∶AA'=2∶5,则△A'B'C'与△ABC的面积比为()A.2∶5B.2∶7C.4∶49D.9∶25答案:C6.已知a,b,c是三条不重合的直线,α,β,γ是三个不重合的平面,下面六个命题:①a∥c,b∥c⇒a∥b;②a∥γ,b∥γ⇒a∥b;③c∥α,c∥β⇒α∥β;④γ∥α,β∥α⇒β∥γ;⑤a∥c,c∥α⇒a∥α;⑥a∥γ,α∥γ⇒a∥α.其中正确的命题是()A.①④B.①④⑤C.①②③D.②④⑥解析:①根据平行线的传递性,可得①正确;②和同一平面平行的两条直线可能相交、平行或异面,故②不正确;③若α∩β=l,c∥l,也可满足条件,故③不正确;④由平面平行的传递性知④正确;⑤也可能是a⊂α,故⑤不正确;⑥也可能是a⊂α,故⑥不正确.故选A.答案:A7.α,β,γ是三个两两平行的平面,且α与β之间的距离是3,α与γ之间的距离是4,则β与γ之间的距离是.解析:当β与γ位于α的两侧时,β与γ间的距离等于7;当β与γ位于α同侧时,β与γ间的距离等于1.答案:1或78.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足时,有MN∥平面B1BDD1.解析:因为HN∥BD,HF∥DD1,HN∩HF=H,BD∩DD1=D,所以平面NHF∥平面B1BDD1,故将线段FH上任意点M与N连接,均有MN∥平面B1BDD1.答案:M∈线段FH9.有下列说法:①两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面;②夹在两个平行平面之间的平行线段相等;③平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面平行;④平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行.其中正确的是.(只填序号)答案:①②10.如图所示,B为△ACD所在平面外一点,M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心.(1)求证:平面MNG∥平面ACD;(2)求S△MNG∶S△ADC.(1)证明:连接BM,BN,BG并延长,分别交AC,AD,CD于P,F,H.因为M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心,则有=2,且P,H,F分别为AC,CD,AD的中点.连接PF,FH,PH,有MN∥PF,又PF⊂平面ACD,MN⊄平面ACD,所以MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD,MG∩MN=M,所以平面MNG∥平面ACD.(2)解:由(1)可知,所以MG=PH.又PH=AD,所以MG=AD.同理NG=AC,MN=CD.所以△MNG∽△ACD,其相似比为1∶3.所以S△MNG∶S△ACD=1∶9.11.如图所示,平面α∥平面β,△ABC,△A'B'C'分别在α,β内,线段AA',BB',CC'共点于O,O在α,β之间,若AB=2,AC=1,∠BAC=90°,OA∶OA'=3∶2.求△A'B'C'的面积.解:相交直线AA',BB'所在平面和两平行平面α,β分别相交于AB,A'B'.由面面平行的性质定理可得AB∥A'B'.同理,相交直线BB',CC'确定的平面和平行平面α,β分别相交于BC,B'C',从而BC∥B'C'.同理易证AC∥A'C'.所以∠BAC与∠B'A'C'的两边对应平行且方向相反,所以∠BAC=∠B'A'C'.同理,∠ABC=∠A'B'C',∠BCA=∠B'C'A'.所以△ABC与△A'B'C'的三内角分别相等.所以△ABC∽△A'B'C'.因为AB∥A'B',AA'∩BB'=O,所以在平面ABA'...
