1.2点、线、面之间的位置关系1.2.2第2课时平面与平面平行一、选择题1．已知直线a、b和平面α，下列命题中正确的是()A．若a∥α，b⊂α，则a∥bB．若a∥α，b∥α，则a∥bC．若a∥b，b⊂α，则a∥αD．若a∥b，a∥α，则b⊂α或b∥α[答案]D[解析]若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b是异面直线；若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面；若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故选D．2．P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个命题：①OM∥平面PCD；②OM∥平面PBC；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]由已知OM∥PD，∴OM∥平面PCD且OM∥平面PAD.故正确的只有①③，选B．3．若一直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交且不垂直D．l∥α或l⊂α[答案]D[解析]如图，当直线l∥α或l⊂α时，直线l有无数个不同的点到平面α的距离相等，当l与α相交时，直线l上不可能有相异三个点到平面α的距离相等．4．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑥平行于同一平面的两直线可以相交．A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]当a∩α＝A时，a不在α内，∴①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；a∥b，b∥α时a∥α或a⊂α，故④错；l∥α，则l与α无公共点，∴l与α内任何一条直线都无公共点，∴⑤正确；如图长方体中，A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，∴⑥正确．二、填空题5．如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则MN与平面BDC的位置关系是________.[答案]平行[解析] M∈AB，N∈AD，＝，∴MN∥BD， MN⊄平面BDC，BD⊂平面BCD，∴MN∥平面BDC．6．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是______________.[答案]l∥α或l⊂α[解析]l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；l⊂α时，直线l上所有点与α距离都是0；l⊥α时，直线l上只能有两点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．三、解答题7．如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，AB＝2，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：AM∥平面BDE.[解析]如图，记AC与BD的交点为O，连接OE． O、M分别是AC、EF的中点，四边形ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形．∴AM∥OE．又 OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE．8．在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF綊BC，证明：FO∥平面CDE.[解析]如图所示，取CD中点M，连接OM．在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC．则EF綊OM，连接EM，∴四边形EFOM为平行四边形，∴FO∥EM．又 FO⊄平面CDE，且EM⊂平面CDE，∴FO∥平面CDE.一、选择题1．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A．4条B．6条C．8条D．12条[答案]D[解析]如图所示，设M、N、P、Q为所在边的中点，则过这四个点中的任意两点的直线都与面DBB1D1平行，这种情形共有6条；同理，经过BC、CD、B1C1、C1D1四条棱的中点，也有6条；故共有12条，故选D．2．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④[答案]B[解析]如图①中，连接BC交NP于点E，则E为NP的中点，连接ME，则ME∥AB，又AB⊄平面MNP，ME⊂平面MNP，∴AB∥平面MNP．如图④中，连接CD，则AB∥CD，NP∥CD，∴AB∥NP，又AB⊄平面MNP，NP⊂平面MNP，∴AB∥平面MNP．二、填空题3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交线与棱CC1的位置关系是________，截面BA1C1和直线AC的位置关系是________.[答案]平行平行[解析]如图所示，平面AA1C1C∩平面BB1D1D＝OO1，...
