1.2.3空间几何体的直观图课后训练案巩固提升1.长方形的直观图可能为下图中的哪一个()A.①②B.①②③C.②⑤D.③④⑤解析:由斜二测画法知,长方形的直观图应为平行四边形,且锐角为45°,故②⑤正确.答案:C2.如图,△A'B'C'是△ABC的直观图,其中A'B'=A'C',那么△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形解析:∵A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,∴AB⊥AC.又AC=2A'C'=2AB,∴△ABC是直角三角形,不是等腰三角形.答案:B3.导学号96640014利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图),则原图形的形状是()解析:因为直观图中正方形的对角线为,所以在平面图形中平行四边形的高为2,只有A项满足条件,故A正确.答案:A4.如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC解析:△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,则AC>AB,AC>AD,AC>BC.答案:D5.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形解析:设y'轴与B'C'交于D',则O'D'=2.在原图形中,OD=4,CD=2,则OD⊥CD.∴OC==6=OA,∴原图形是菱形.答案:C6.(2016四川德阳高二期中)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形O'A'B'C'的面积为,则原梯形的面积为()A.2B.C.2D.4解析:如图,由斜二测画法规则可知,平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的,不一样的是两个梯形的高:平面图形中的高OA是直观图中O'A'的2倍.直观图中,O'A'是梯形高的倍,由此平面图形中梯形的高OA是直观图中梯形高的2倍,其面积是梯形O'A'B'C'的面积2倍,而梯形O'A'B'C'的面积为,所以原梯形的面积是4.故选D.答案:D7.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,如图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是.解析:若O'A'=4,则正方形边长为4,其面积为16;若O'C'=4,则正方形边长为8,面积为64.答案:16或648.如图,△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图,B'在x'轴上,A'O'和x'轴垂直,且A'O'=2,则△AOB的边OB上的高为.解析:由直观图与原图形中边OB长度不变,且S原=2S直观,得·OB·h=2×2O'B'.∵OB=O'B',∴h=4.答案:49.如图,平行四边形O'P'Q'R'是四边形OPQR的直观图,若O'P'=3,O'R'=1,则原四边形OPQR的周长为.解析:由斜二测画法知,原四边形OPQR是矩形,且OP=O'P'=3,OR=2O'R'=2.所以,原四边形OPQR的周长为2×(3+2)=10.答案:1010.如图所示,已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A'B'C'是边长为a的正三角形,那么原△ABC的面积为.解析:过C'作C'M'∥y'轴,且交x'轴于M'.过C'作C'D'⊥x'轴,且交x'轴于D',则C'D'=a.∴∠C'M'D'=45°,∴C'M'=a.∴原三角形的高CM=a,底边长为a,其面积为S=×a×a=a2,或S直观=S原,∴S原=a2=a2.答案:a211.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.解:画法:(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.(2)在图②中画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于O',使∠x'O'y'=45°.(3)在图②中的x'轴上取O'B'=OB,O'G'=OG,O'C'=OC,O'H'=OH,y'轴上取O'E'=OE,分别过G'和H'作y'轴的平行线,并在相应的平行线上取G'A'=GA,H'D'=HD.(4)连接A'B',A'E',E'D',D'C',并擦去辅助线G'A',H'D',x'轴与y'轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A'B'C'D'E'(如图③).12.导学号96640015如图所示是一个几何体的三视图,试用斜二测画法画出它的直观图.解:该几何体是一个四棱台与四棱锥的组合体.画法:(1)画轴:画x轴、y轴、z轴,使三轴交于点O,∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画底面:由三视图知该几何体是一个简单组合体,它的下部是一个四棱台,上部是一个四棱锥.用斜二测画法画出底面ABCD,在z轴上截取OO'等于三视图中相应的高度,过O'作Ox的平行线O'x',Oy的平行线O'y',在平面x'O'y'内,作出棱台的上底面A'B'C'D'.(3)画四棱锥顶点:在Oz轴上截取O'P等于三视图中相应的高度.(4)成图:连接PA',PB',PC',PD',AA',BB',CC',DD',整理可得直观图如图②.
