【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语学业分层测评5全称量词与存在量词新人教A版选修1-1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的表述方法的是()A．有一个x∈R，使得x2＞3B．对有些x∈R，使得x2＞3C．任选一个x∈R，使得x2＞3D．至少有一个x∈R，使得x2＞3【答案】C2．下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是()A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2＞0C．任意无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x，使＞2【解析】只有A，C两个选项中的命题是全称命题，且A显然为真命题．因为是无理数，而()2＝2不是无理数，所以C为假命题．【答案】A3．给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数．下列说法正确的是()A．四个命题都是真命题B．①②是全称命题C．②③是特称命题D．四个命题中有两个是假命题【答案】C4．(2014·湖南高考)设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则¬p为()A．∃x0∈R，x＋1>0B．∃x0∈R，x＋1≤0C．∃x0∈R，x＋1<0D．∀x∈R，x2＋1≤0【解析】根据全称命题的否定为特称命题知B正确．【答案】B5．下列四个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，x＜x；p2：∃x∈(0,1)，x＞x；p3：∀x∈(0，＋∞)，x＞x；p4：∀x∈，x＜x.其中的真命题是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解析】取x＝，则x＝1，x＝log32＜1，p2正确．当x∈时，x＜1，而x＞1，p4正确．【答案】D1二、填空题6．(2016·大同二诊)已知命题p：“∃x0∈R，sinx0>1”，则¬p为________．【解析】根据特称命题的否定为全称命题，并结合不等式符号的变化即可得出¬p为∀x∈R，sinx≤1.【答案】∀x∈R，sinx≤17．若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是________．【解析】由题意知，0
nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0【解析】写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．2【答案】D2．(2015·合肥二模)已知命题p：∀x∈R,2x<3x，命题q：∃x0∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∧(¬q)C．(¬p)∧qD．(¬p)∧(¬q)【解析】对于命题p，当x＝0时，20＝30＝1，所以命题p为假命题，¬p为真命题；对于命题q，作出函数y＝x3与y＝1－x2的图象，可知它们在(0,1)上有一个交点，所以命题q为真命题，所以(¬p)∧q为真命题，故选C.【答案】C3．(2016·西城期末)已知命题p：∃x0∈R，ax＋x0＋≤0....
