课时作业2向量的加法运算知识点一向量的加法及几何意义1.下列命题中，真命题的个数为()①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a或b的方向相同；②在△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0；③若AB＋BC＋CA＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则|a＋b|＝|a|＋|b|.A．0B．1C．2D．3答案B解析①错误，若a＋b＝0时，a＋b的方向是任意的；②正确；③错误，当A，B，C三点共线时，也满足AB＋BC＋CA＝0；④错误，|a＋b|≤|a|＋|b|.2．下列三个命题：①若a＋b＝0，b＋c＝0，则a＝c；②AB＝CD的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若a＋b＝0且b＝0，则－a＝0.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．0答案B解析 a＋b＝0，∴a，b的长度相等且方向相反．又b＋c＝0，∴b，c的长度相等且方向相反，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c，①正确；当AB＝CD时，应有|AB|＝|CD|及由A到B与由C到D的方向相同，但不一定要有点A与点C重合，点B与点D重合，故②错误；③显然正确．3．向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的是()A．向量a与b反向，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同B．向量a与b反向，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同C．向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同D．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同答案B解析向量a与b反向，且|a|<|b|，则a＋b应与b方向相同，因此B错误．4．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．答案20,4解析当a，b共线同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|＝8＋12＝20，当a，b共线反向时，|a＋b|＝||a|－|b||＝4.当a，b不共线时，||a|－|b||<|a＋b|<|a|＋|b|，即4<|a＋b|<20，所以最大值为20，最小值为4.5．如图，已知向量a，b.(1)用平行四边形法则作出向量a＋b；(2)用三角形法则作出向量a＋b.解(1)如图，在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，以OA，OB为邻边作▱OACB，连接OC，则OC＝OA＋OB＝a＋b.(2)如图，在平面内任取一点O′，作O′D＝a，DE＝b，连接O′E，则O′E＝a＋b.知识点二向量加法的运算律6.已知下列各式：①AB＋BC＋CA；②(AB＋MB)＋BO＋OM；③OA＋OC＋BO＋CO；④AB＋CA＋BD＋DC.其中结果为0的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析由向量加法的运算法则知①④的结果为0，故选B.知识点三向量加法的应用7.如下图，在正六边形OABCDE中，若OA＝a，OE＝b，试用向量a，b将OB，OC，OD表示出来．解由题意，知四边形ABPO，AOEP均为平行四边形．由向量的平行四边形法则，知OP＝OA＋OE＝a＋b. AB＝OP，∴AB＝a＋b.在△AOB中，根据向量的三角形法则，知OB＝OA＋AB＝a＋a＋b＝2a＋b，∴OC＝OB＋BC＝2a＋b＋b＝2a＋2b.OD＝OE＋ED＝OE＋AB＝b＋a＋b＝a＋2b.一、选择题1．已知非零向量a，b，c，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为()A．5B．4C．3D．2答案A解析向量加法满足交换律，所以五个向量均等于a＋b＋c.2．向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于()A.CBB.ABC.ACD.AM答案C解析(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝(AB＋BC)＋(BO＋OM＋MB)＝AC＋0＝AC.故选C.3．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()A.OHB.OGC.FOD.EO答案C解析设a＝OP＋OQ，利用平行四边形法则作出向量OP＋OQ，再平移即发现a＝FO.4．设|a|＝1，|b|＝1，且p＝a＋b，则|p|的取值范围为()A．[0,1]B．[0,2]C．[1,2]D．[0,3]答案B解析因为a，b是单位向量，因此当两个向量同向时，|p|取最大值2，当两个向量反向时，它们的和为0，故|p|的最小值为0.5．在▱ABCD中，若|BC＋BA|＝|AB＋BC|，则四边形ABCD是()A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定答案B解析|AB＋BC|＝|AC|，|BC＋BA|＝|BD|，由|BD|＝|AC|知，四边形ABCD为矩形．二、填空题6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB|＝2，则|BC＋DC|＝________.答案2解析如图所示，设菱形对角线交点为O.BC＋DC＝AD＋DC＝AC. ∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形．又 AB＝2，∴OB＝1.在Rt△AOB中，|AO|＝＝，∴|AC|＝2|AO|＝2.7．如图所示，若P为△ABC的外心，且PA＋PB＝PC，则∠ACB＝________.答案120°解析因为P为△ABC的外心，所以PA＝PB＝PC...
