第六章平面向量初步单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的是()A．若|a|＝|b|，则a＝bB．若a≠b，则|a|≠|b|C．若|a|＝|b|，则a与b可能共线D．若|a|≠|b|，则a一定不与b共线答案C解析因为向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误；两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误；不论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，C正确，D错误．2．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)答案A解析BC＝AC－AB，AC＝(－4，－3)，AB＝(3,1)，故BC＝(－7，－4)．3．设a，b是共线的单位向量，则|a＋b|的值()A．等于2B．等于0C．大于2D．等于0或等于2答案D解析 a与b是共线的单位向量，∴当两个向量同向时，|a＋b|＝2|a|＝2；当两个向量反向时，|a＋b|＝0；综上所述，故选D．4．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向答案D解析 c∥d，∴设c＝λd，则ka＋b＝λa－λb，∴∴k＝－1，λ＝－1，∴c＝－d，∴k＝－1且c与d反向．5．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．2答案D解析因为a＝(1,1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1),4b－2a＝(6,4x－2)，由于a＋b与4b－2a平行，则6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2.6．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4＝()A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1,2)D．(1,2)答案D解析由题意知f4＝－(f1＋f2＋f3)＝－[(－2，－1)＋(－3,2)＋(4，－3)]＝－(－1，－2)＝(1,2)．7．已知平面内M，N，P三点满足MN－PN＋PM＝0，则下列说法正确的是()A．M，N，P是一个三角形的三个顶点B．M，N，P是一条直线上的三个点C．M，N，P是平面内的任意三个点D．以上都不对答案C解析因为MN－PN＋PM＝MN＋NP＋PM＝MP＋PM＝0，所以MN－PN＋PM＝0对任意情况是恒成立的．故M，N，P是平面内的任意三个点．故选C．8．已知△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，CD＝rAB＋sAC，则r＋s的值是()A．B．C．－3D．0答案D解析如图，连接AD， CD＝2DB，∴CB＝CD，又CB＝AB－AC，∴CD＝AB－AC，∴CD＝AB－AC，又CD＝rAB＋sAC，∴r＝，s＝－，∴r＋s＝0.故选D．9．O为平面上一动点，A，B，C是平面上不共线的三点，且满足OA＋OB＝λOC≠0(λ∈R)，则O点的轨迹必过△ABC的()A．垂心B．外心C．内心D．重心答案D解析如图，设D为AB边的中点，OA＋OB＝2OD，∴2OD＝λOC，∴点O在△ABC底边AB的中线上．故选D．10．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标．现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为()A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)答案D解析 a在基底p，q下的坐标为(－2,2)，∴a＝－2p＋2q＝－2(1，－1)＋2(2,1)＝(2,4)．令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，∴解得∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．11．在△ABC中，AD＝AB，DE∥BC，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N.若AN＝xAB＋yAC(x，y∈R)，则x＋y＝()A．1B．C．D．答案C解析 AD＝AB，∴AD＝AB． DE∥BC，∴AE＝AC．又 M为BC的中点，∴N为DE的中点．∴AN＝(AD＋AE)＝＝AB＋AC，∴x＝y＝，∴x＋y＝＋＝.12．如图所示，在△ABC中，设AB＝a，AC＝b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则AP＝()A．a＋bB．a＋bC．a＋bD．a＋b答案C解析如图，连接BP，则AP＝AC＋CP＝b＋PR，①AP＝AB＋BP＝a＋RP－RB.②①＋②，得2AP＝a＋b－RB.③又 RB＝QB＝(AB－AQ)＝，④将④代入③，得2AP＝a＋b－，解得AP＝a＋B．故选C．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共...
