高中数学 第5章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时 两角差的余弦公式课后课时精练 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

第1课时两角差的余弦公式A级：“四基”巩固训练一、选择题1．cos20°＝()A．cos30°cos10°－sin30°sin10°B．cos30°cos10°＋sin30°sin10°C．sin30°cos10°－sin10°cos30°D．cos30°cos10°－sin30°cos10°答案B解析cos20°＝cos(30°－10°)＝cos30°cos10°＋sin30°·sin10°.2.的值是()A.B.C.D.答案C解析原式＝＝＝＝.3．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是()A．α＝，β＝B．α＝，β＝C．α＝，β＝D．α＝，β＝答案B解析∵cosαcosβ＝－sinαsinβ，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝，即cos(α－β)＝，经验证可知选项B正确．4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos(A－B)的值是()A.B.C.D.答案C解析在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴斜边AB＝5.所以sinA＝＝，cosA＝＝，sinB＝＝，cosB＝＝.∴cos(A－B)＝cosAcosB＋sinAsinB＝×＋×＝.5．已知x∈R，sinx－cosx＝m，则m的取值范围为()A．－1≤m≤1B．－≤m≤C．－1≤m≤D．－≤m≤1答案B解析sinx－cosx＝＝＝cos，因为x∈R，所以x－∈R，所以－1≤cos≤1.所以－≤m≤.故选B.二、填空题6．化简－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°＝________.答案cos1°解析－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°＝－sin40°(－sin39°)＋cos40°cos39°＝cos(40°－39°)＝cos1°.7．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0和cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是________．答案－解析由sinα＋sinβ＋sinγ＝0，得sinα＋sinβ＝－sinγ.①同理由cosα＋cosβ＋cosγ＝0，得cosα＋cosβ＝－cosγ.②①2＋②2得cos(α－β)＝－.8．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α，β均为锐角，且α＜β，则α＋β的值为________．答案解析∵0＜α＜β＜，∴－＜α－β＜0,0＜2α＜π.由cos(α－β)＝，得sin(α－β)＝－.由cos2α＝，得sin2α＝.∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×＝－.又∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.三、解答题9．已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－β∈，α＋β∈，求角β的值．解由α－β∈，且cos(α－β)＝－，得sin(α－β)＝.由α＋β∈，且cos(α＋β)＝，得sin(α＋β)＝－，cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.又∵α－β∈，α＋β∈，∴2β∈，∴2β＝π，则β＝.10．已知A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，其中α，β为锐角，且|AB|＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若cosα＝，求cosβ的值．解(1)由|AB|＝，得＝，∴2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，∴cos(α－β)＝.(2)∵cosα＝，∴sinα＝，sin(α－β)＝±.当sin(α－β)＝时，cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.当sin(α－β)＝－时，cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝0.∵β为锐角，∴cosβ＝.B级：“四能”提升训练1．已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈，求cos的值．解∵<α<π，0<β<，∴<<，0<<，<α＋β<.∴<α－<π，－<－β<，<<.又cos＝－，sin＝，∴sin＝，cos＝.∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝－＋＝.2．已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α－β)的值．解(1)由于函数f(x)的最小正周期为10π，所以10π＝，所以ω＝.(2)因为f＝－，所以2cos＝2cos＝－.所以sinα＝.又因为f＝，所以2cos＝2cosβ＝.所以cosβ＝.因为α，β∈，所以cosα＝，sinβ＝，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.