课时9增长速度的比较知识点一函数的平均变化率1
函数y＝2x＋1在(1,2)内的平均变化率为()A．0B．1C．2D．3答案C解析当x＝1时，y＝3，当x＝2时，y＝5，故平均变化率为＝2
2．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是()A．1B．－1C．2D．－2答案B解析＝＝－1
3．函数y＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率中，在x＝________附近的平均变化率最大．答案3解析在x＝1附近的平均变化率为k1＝＝＝2＋Δx；在x＝2附近的平均变化率为k2＝＝＝4＋Δx；在x＝3附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx
对任意Δx有，k1k1>k4
知识点二函数平均变化率的应用5
四人赛跑，假设他们走过的路fi(x)(i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x答案D解析显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x
6．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么
你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗
解山路从A到B高度的平均变化率为hAB＝＝，山路从B到C高度的平均变化率为hBC＝＝，∴hBC>hAB
∴山路从B到C比从A到B要陡峭的多．7．已知函数f(x)＝2x＋3，g(x)＝x2，判断f(1)与g(1)的相对大小，并求出使得f(1＋Δx)2
又因为当2x＋3＝x2，即
