课时9增长速度的比较知识点一函数的平均变化率1.函数y＝2x＋1在(1,2)内的平均变化率为()A．0B．1C．2D．3答案C解析当x＝1时，y＝3，当x＝2时，y＝5，故平均变化率为＝2.故选C.2．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是()A．1B．－1C．2D．－2答案B解析＝＝－1.3．函数y＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率中，在x＝________附近的平均变化率最大．答案3解析在x＝1附近的平均变化率为k1＝＝＝2＋Δx；在x＝2附近的平均变化率为k2＝＝＝4＋Δx；在x＝3附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx.对任意Δx有，k1k2>k1>k4.知识点二函数平均变化率的应用5.四人赛跑，假设他们走过的路fi(x)(i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x答案D解析显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x.故选D.6．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？解山路从A到B高度的平均变化率为hAB＝＝，山路从B到C高度的平均变化率为hBC＝＝，∴hBC>hAB.∴山路从B到C比从A到B要陡峭的多．7．已知函数f(x)＝2x＋3，g(x)＝x2，判断f(1)与g(1)的相对大小，并求出使得f(1＋Δx)2.又因为当2x＋3＝x2，即x＝3(x＝－1舍去)时，f(x)＝g(x)，所以当Δx>3－1＝2时，f(1＋Δx)m)上的平均变化率为m＋n.求证f(x)是一个二次函数．证明函数f(x)在区间[m，n]上的平均变化率为＝＝m＋n.变形得f(n)－f(m)＝n2－m2，f(n)－n2＝f(m)－m2.令f(n)－n2＝f(m)－m2＝c，c为常数，所以有f(x)＝x2＋c.所以函数f(x)是一个二次函数．9．已知函数f(x)的定义域为R，而且f(x)在任意区间内的平均变化率均比g(x)＝3x－4在同一区间内的平均变化率大，判断f(5)－f(2)与9的相对大小．解函数g(x)＝3x－4在R上的平均变化率为3.根据题意，函数f(x)在[2,5]上的平均变化率大于3.即＝>3.所以f(5)－f(2)>9.一、选择题1．函数f(x)＝从x＝到x＝2的平均变化率为()A．2B.C.D.答案B解析由题意知函数f(x)＝从x＝到x＝2的增量为Δf＝f(2)－f＝－＝2－1＝1，∴f(x)＝从x＝到x＝2的平均变化率为＝＝，故选B.2．质点运动规律S(t)＝t2＋3，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为()A．6.3B．36.3C．3.3D．9.3答案A解析S(3)＝12，S(3.3)＝13.89，∴平均速率v＝＝＝6.3.故选A.3．已知函数f(x)＝－x2＋2x，函数f(x)从2到2＋Δx的平均变化率为()A．2－ΔxB．－2－ΔxC．2＋ΔxD．(Δx)2－2Δx答案B解析＝＝＝＝＝－Δx－2.故选B.4．四个函数在第一象限中的图像如图所示，a，b，c，d所表示的函数可能是()A．a：y＝2x，b：y＝x2，c：y＝，d：y＝2－xB．a：y＝x2，b：y＝2x，c：y＝2－x，d：y＝C．a：y＝x2，b：y＝2x，c：y＝，d：y＝2－xD．a：y＝2x，b：y＝x2，c：y＝2－x，d：y＝答案C解析a，c对应的是幂函数，a的指数大于1，c的指数大于0小于1；b和d对应的函数是指数函数，且b中的底数大于1，d中的底数大于0小于1.5．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x...
