3.2二倍角的三角函数知识梳理一、倍角公式1.公式：sin2α=2sinαcosα；tan2α=；cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.2.公式的推导：在两角和的三角函数公式Sα+β、Cα+β、Tα+β中，令α=β，就可以得到二倍角的三角函数公式S2α、C2α、T2α，如在sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ中，如果α=β，则sin2α=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα，其他两个同理可得，在余弦中再应用平方关系式，可得另外的两种形式.推导过程也说明倍角公式是两角和的三角函数公式的特例.知识导学要学好本节内容，可以从两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，通过例题的解答，对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想.疑难突破1.二倍角公式成立的条件是何，应当如何理解两倍角公式？剖析：(1)公式成立的条件：在公式S2α、C2α中，角α可以为任意角，T2α则只有当α≠kπ+且α≠+(k∈Z)时才成立，即首先保证tan2α和tanα的存在.(2)二倍角的理解：倍角公式不仅限于2α是α的二倍形式，其他如4α是2α的二倍、是的二倍、3α是的二倍等等都是适用的.要熟悉这些多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键.2.对二倍角公式应如何灵活的进行变式应用？剖析：对二倍角公式的应用不能只是局限于记忆，还需要对公式进行进一步的分析和深化理解，比如对公式两边的式子结构、次数、各公式之间的内在联系等多方面要进行细致考虑.项目内容说明二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α=2sinαcosαsinα±cosα=1±sin2αcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α=公式的正逆使用均应掌握公式的正逆逆使用均应掌握降次公式cos2α=,sin2α=降次扩角半角公式sin2=,cos2α=,tan2=,tan=积化和差、和差化积公式会简单应用应用利用公式进行计算、化简、证明灵活应用公式求角根据角的某一三角函数值求角角的范围
