高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第一课时两角和与差的正弦、余弦公式课时分层训练1．(2019·湖北黄冈期末)coscos－sinsin＝()A．B．C．D．1解析：选Bcoscos－sinsin＝cos＝cos＝，故选B.2．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sinBcosC，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：选D因为sin(B＋C)＝2sinBcosC，所以sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，即sinBcosC－cosBsinC＝0，所以sin(B－C)＝0，所以B＝C．所以△ABC是等腰三角形．故选D.3．函数f(x)＝sinx－cos的值域为()A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D．解析：选B因为f(x)＝sinx－cos＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＋sinx＝＝sin，所以f(x)的值域为[－，]．故选B.4．已知cos＋sinα＝，则sin的值为()A．－B．C．－D．解析：选C因为cos＋sinα＝，所以cosαcos＋sinαsin＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝，即cosα＋sinα＝.所以sin＝.所以sin＝－sin＝－.故选C．5．(2019·菏泽一模)若sin＝，且α是钝角，则cos＝()A．B．C．D．－解析：选D∵α是钝角，且sin＝，∴cos＝－＝－，∴cos＝cos＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.故选D.6．已知cos＝sin，则tanα＝________.解析：因为cos＝cosαcos－sinαsin＝cosα－sinα，sin＝sinαcos－cosαsin＝sinα－cosα，所以sinα＝cosα，故tanα＝1.答案：17．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin＝________.解析：由已知得sinβ＝－，又β是第三象限角，所以cosβ＝－，所以sin＝sinβcos＋cosβsin＝×＋×＝.答案：8．若α，β均为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝________.解析：由α为锐角，得cosα＝，又α＋β∈(0，π)且sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝或cos(α＋β)＝－，所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，当cos(α＋β)＝时，cosβ＝＝sinα，所以α＋β＝，sin(α＋β)＝1，与已知sin(α＋β)＝矛盾，故cos(α＋β)＝－，所以cosβ＝.答案：9．化简下列各式．(1)sin＋2sin－cos；(2)－2cos(α＋β)；(3)(tan10°－)·.解：(1)原式＝sinxcos＋cosxsin＋2sinxcos－2cosxsin－coscosx－sinsinx＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＋cosx－sinx＝sinx＋cosx＝0.(2)原式＝＝＝＝.(3)原式＝(tan10°－tan60°)·＝·＝·＝－·＝－＝－2.10．(2018·河南南阳方城一中月考)若0<α<，－<β<0，cos＝－，cos＝，求cos的值．解：∵cos＝－，∴cos＝.∵0<α<，∴<α＋<，∴sin＝.∵－<β<0，∴<－<.又cos＝，∴sin＝，∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.1．(2019·山东济宁期末)已知cos＝，则sin＝()A．B．C．D．解析：选A∵cos＝－sinα＝，∴sinα＝－，∴－<α<0，∴cosα＝，∴sin＝sinαcos＋cosαsin＝－×＋×＝，故选A．2．(2018·江西上饶期末)已知cos(α－β)＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，则cosα＝()A．B．C．－D．－解析：选B∵∴0<α－β<π.又cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝.∵－<β<0，sinβ＝－，∴cosβ＝，∴cosα＝cos[(α－β)＋β]＝cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ＝.故选B.3．(2019·安徽马鞍山模考)函数f(x)＝cos－cos是()A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数解析：选D因为f(x)＝cos－cos＝－＝－sinx，所以函数f(x)的最小正周期为＝2π.又f(－x)＝－sin(－x)＝sinx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选D.4．若sinx＋cosx＝4－m，则实数m的取值范围是()A．2≤m≤6B．－6≤m≤6C．20)的图象的两条相邻对称轴之间的距离为π.(1)求f的值；(2)若α，β∈，f＝，f＝－，求cos(α＋β)的值．解：(1)因为f(x)＝sinωx＋cosωx，所以f(x)＝sin.因为函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离为π，所以T＝2π，ω＝＝1，所以f(x)＝sin.所以f＝sin＝sincos－cossin＝.(2)由(1)，得f＝sinα＝，f＝sin(β＋π)＝－sinβ＝－，所以sinβ＝.因为α，β∈，所以cosα＝＝，cosβ＝＝，所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.