2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系A级基础巩固一、选择题1．异面直线是指(D)A．空间中两条不相交的直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线[解析]对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面．∴A应排除．对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如右图，就是相交的情况，∴B应排除．对于C，如图的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，∴C应排除．只有D符合定义．∴应选D.2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有(C)A．3条B．4条C．6条D．8条[解析]与AC1异面的棱有：A1D1，A1B1，DD1，CD，BC，BB1共6条．3．若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则(D)A．a∥cB．a、c是异面直线C．a、c相交D．a、c平行或相交或异面[解析]例如在正方体ABCD－A1B1C1D1中，取AB，CD所在直线分别为a，c，B1C1所在直线为b，满足条件要求，此时a∥c；又取AB，BC所在直线分别为a，c，DD1，所在直线为b，也满足题设要求，此时a与c相交；又取AB，CC1所在直线分别为a，c，A1D1所在直线为b，则此时，a与c异面．故选D.4．过直线l外两点可以作l的平行线条数为(D)A．1条B．2条C．3条D．0条或1条[解析]以如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1为例．令A1B1所在直线为直线l，过l外的两点A、B可以作一条直线与l平行，过l外的两点B、C不能作直线与l平行，故选D.5．空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为(A)A．30°B．45°C．60°D．90°[解析]取AD的中点H，连FH、EH，在△EFH中∠EFH＝90°，HE＝2HF，从而∠FEH＝30°，故选A.6．下列结论中，正确的结论有(B)①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]②④是正确的．二、填空题7．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，若＝＝，＝＝，则四边形EFGH形状为_梯形__.[解析]如右图在△ABD中， ＝＝，∴EH∥BD且EH＝BD.在△BCD中， ＝＝，∴FG∥BD且FG＝BD，∴EH∥FG且EH>FG，∴四边形EFGH为梯形．8．已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是_平行__.[解析]如图所示，MNAC，又 ACA′C′，∴MNA′C′.三、解答题9．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点．求证：∠NMP＝∠BA1D.[解析]如图，连接CB1、CD1， CDA1B1，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C. M、N分别是CC1、B1C1的中点，∴MN∥B1C，∴MN∥A1D. BCA1D1，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥CD1. M、P分别是CC1、C1D1的中点，∴MP∥CD1，∴MP∥A1B，∴∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反，∴∠NMP＝∠BA1D.B级素养提升一、选择题1．下列说法中正确的是(B)A．若两直线无公共点，则两直线平行B．若两直线不是异面直线，则必相交或平行C．过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内任一直线均构成异面直线D．和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线[解析]对于A，空间两直线无公共点，则两直线可能平行，可能异面，故A不正确；对于C，过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内过该点的直线是相交直线，故C不正确；对于D，和两条异面直线都相交的两条直线还可能是相交直线，如图的三棱锥A－BCD中，l1与l2为异面直线，BC与AC均与l1，l2相交，但BC与AC也相交，故D不正确．2．空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是(D)A．梯形B．矩形C．平行四边形D．正方形[解析] E、F、G、H分别为中点，如图．∴FGEHBD，HGEFAC，又 BD⊥AC且BD＝AC，∴FG⊥HG且FG＝HG，∴四边形EFGH为正方形．3．点E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点，AB＝6，PC＝8，EF...
