2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系A级基础巩固一、选择题1．正方体的六个面中相互平行的平面有(B)A．2对B．3对C．4对D．5对[解析]正方体的六个面中有3对相互平行的平面．2．三棱台ABC－A′B′C′的一条侧棱AA′所在直线与平面BCC′B′之间的关系是(A)A．相交B．平行C．直线在平面内D．平行或直线在平面内[解析]由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交．3．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是(D)A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能[解析]如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中点M、N，则MN∥B1C1，则MN∥平面AC，有A1B1与MN异面，故选D.4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(D)A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅与一组平行直线不相交D．任意一条直线都不相交[解析]根据直线和平面平行定义，易知排除A、B.对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C.与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面α平行，∴D正确．5．平面α∥平面β，直线a∥α，则(D)A．a∥βB．a在面β上C．a与β相交D．a∥β或a⊂β[解析]如图(1)满足a∥α，α∥β，此时a∥β；如图(2)满足a∥α，α∥β，此时a⊂β，故选D.6．设P是异面直线a，b外一点，则过P与a，b都平行的直线有________条(C)A．1B．2C．0D．0或1[解析]反证法．若存在直线c∥a，且c∥b，则a∥b与a，b异面矛盾．故选C.二、填空题7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是_平行_；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_相交_.8．两个不重合的平面可以把空间分成_三或四_部分．[解析]两平面平行时，把空间分成三部分．两平面相交时，把空间分成四部分．三、解答题9．如图所示，直线A′B与长方体ABCD－A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关系？平面A′ABB′与长方体ABCD－A′B′C′D′的其余五个面的位置关系如何？[解析] 直线A′B与平面ABB′A′有无数个公共点，∴直线A′B在平面ABB′A′内． 直线A′B与平面ABCD，平面BCC′B′都有且只有一个公共点B，∴直线A′B与平面ABCD，平面BCC′B′相交． 直线A′B与平面ADD′A′，平面A′B′C′D′都有且只有一个公共点A′，∴直线A′B与平面ADD′A′，平面A′B′C′D′相交． 直线A′B与平面DCC′D′没有公共点，∴直线A′B与平面DCC′D′平行．平面A′B∥平面CD′，平面A′ABB′与平面AD′、平面BC′、平面AC平面A′C′都相交．10．如图所示，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．[解析]平面ABC与平面β的交线与l相交．证明： AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l一定相交．设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.又 AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC，P∈β.∴点P是平面ABC与平面β的一个公共点，而点C也是平面ABC与平面β的一个公共点，且P，C是不同的两点，∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线．即平面ABC∩平面β＝PC，而PC∩l＝P，∴平面ABC与平面β的交线与l相交．B级素养提升一、选择题1．直线a在平面γ外，则(D)A．a∥γB．a与γ至少有一个公共点C．a∩γ＝AD．a与γ至多有一个公共点[解析]直线α在平面γ外，包括两种情况，一种是平行，另一种相交，故选D.2．若平面α∥平面β，则(A)A．平面α内任一条直线与平面β平行B．平面α内任一条直线与平面β内任一条直线平行C．平面α内存在一条直线与平面β不平行D．平面α内一条直线与平面β内一条直线有可能相交3．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(C)A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分[解析]垂直于交线的截面如图，把空间分成7部分，故选C.4．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(C)A．与a，b都相交B．只...
