第2课时平面向量共线的坐标表示[学生用书P110(单独成册)])[A基础达标]1．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)解析：选B．因为平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，所以1×m－(－2)×2＝0，解得m＝－4，所以2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．2．已知a＝(sinα，1)，b＝(cosα，2)，若b∥a，则tanα＝()A．B．2C．－D．－2解析：选A．因为b∥a，所以2sinα＝cosα，所以＝，所以tanα＝.3．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值是()A．－B．－C．－D．－解析：选B．v＝2(1，2)－(0，1)＝(2，3)，u＝(1，2)＋k(0，1)＝(1，2＋k)．因为u∥v，所以2(2＋k)－1×3＝0，解得k＝－.4．若AB＝i＋2j，DC＝(3－x)i＋(4－y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).AB与DC共线，则x，y的值可能分别为()A．1，2B．2，2C．3，2D．2，4解析：选B．由题意知，AB＝(1，2)，DC＝(3－x，4－y)．因为AB∥DC，所以4－y－2(3－x)＝0，即2x－y－2＝0.只有B选项，x＝2，y＝2代入满足．故选B．5．已知A(1，－3)，B，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是()A．(－9，1)B．(9，－1)C．(9，1)D．(－9，－1)解析：选C．设点C的坐标是(x，y)，因为A，B，C三点共线，所以AB∥AC.因为AB＝－(1，－3)＝，AC＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，所以7(y＋3)－(x－1)＝0，整理得x－2y＝7，经检验可知点(9，1)符合要求，故选C．6．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.解析：a－2b＝(，3)，根据a－2b与c共线，得3k＝×，解得k＝1.答案：17．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且AB与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________．解析：由题意得，点B的坐标为(3×2－1，1×2＋2)＝(5，4)，则AB＝(4，6)．又AB与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，则λ＝.答案：8．已知向量a＝(－2，3)，b∥a，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则AB＝(x－1，y－2)＝b.由⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或.答案：或9.如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求AM，CN的坐标，并判断AM，CN是否共线．解：由已知可得M(2.5，2.5)，N(1.5，0.5)，所以AM＝(2.5，2.5)，CN＝(－2.5，－2.5)，又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，所以AM，CN共线．10．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．解：(1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)．因为ka－b与a＋2b共线，所以2(k－2)－(－1)×5＝0，得k＝－.(2)因为A，B，C三点共线，所以AB＝λBC，λ∈R，即2a＋3b＝λ(a＋mb)，所以解得m＝.[B能力提升]1．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC．已知点A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则D点的坐标为________．解析：由题意知，四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝DC，设D(x，y)，则(6，8)－(－2，0)＝(8，6)－(x，y)，所以x＝0，y＝－2，即D点的坐标为(0，－2)．答案：(0，－2)2．已知点A(－1，6)，B(3，0)，在直线AB上有一点P，且|AP|＝|AB|，则点P的坐标为________．解析：设P点坐标为(x，y)．当AP＝AB时，则(x＋1，y－6)＝(4，－6)，得解得所以P点坐标为.当AP＝－AB时，同理可得，P点的坐标为，所以点P的坐标为或.答案：或3．已知四点A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x)．(1)求实数x，使两向量AB，CD共线；(2)当两向量AB∥CD时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？解：(1)AB＝(x，1)，CD＝(4，x)．因为AB，CD共线，所以x2－4＝0，即x＝±2时，两向量AB，CD共线．(2)当x＝－2时，BC＝(6，－3)，AB＝(－2，1)，则AB∥BC，此时A，B，C三点共线，又AB∥CD，从而，当x＝－2时，A，B，C，D四点在同一条直线上．当x＝2时，A，B，C，D四点不共线．4．(选做题)平面上有A(－2，1)，B(1，4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC＝BC，连接DC，点E在CD上，且CE＝ED，求E点的坐标．解：因为AC＝BC，所以2AC＝BC，所以2AC＋CA＝BC＋CA，所以AC＝BA.设C点坐标为(x，y)，则(x＋2，y－1)＝(－3，－3)，所以x＝－5，y＝－2，所以C(－5，－2)．因为CE＝ED，所以4CE＝ED，所以4CE＋4ED＝5ED，所以4CD＝5ED.设E点坐标为(x′，y′)，则4(9，－1)＝5(4－x′，－3－y′)．所以解得所以E点坐标为.
