江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量2.2函数的简单性质第2课时课堂精练苏教版必修11．对于定义在R上的任意奇函数f(x)，下列式子中恒成立的序号是________．(1)f(x)－f(－x)≥0；(2)f(x)－f(－x)≤0；(3)f(x)·f(－x)≤0；(4)f(x)·f(－x)≥0；(5)f(x)＋f(－x)＝0；(6).2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，其定义域是，则a＝________，b＝________.3．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)＝________.4．已知奇函数f(x)在x＜0时，函数解析式为f(x)＝x(x－1)，则当x＞0时，函数解析式f(x)＝______________.5．若f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是单调减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是______．6．若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x－2)＝－f(x)，给出下列4个结论：①f(2)＝0；②f(x)＝f(x＋4)；③f(x)的图象关于直线x＝0对称；④f(x＋2)＝f(－x)，其中所有正确结论的序号是______．7．判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)(a∈R)．8．设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域．参考答案1．(3)(5)解析：由奇函数的定义知，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)·f(－x)＝f(x)·＝－2≤0，且f(x)＋f(－x)＝0，∴(3)(5)正确，(1)(2)(4)错，(6)当f(－x)≠0时成立，故不恒成立．2.0解析：∵函数具有奇偶性时，定义域必须关于原点对称，故a－1＝－2a，∴，又对于f(x)有f(－x)＝f(x)恒成立，∴b＝0.3．－26解析：方法一：令g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)是奇函数．∴f(－2)＝g(－2)－8＝－g(2)－8＝10，∴g(2)＝－18，∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26.方法二：∵f(－x)＋f(x)＝(－x)5＋a(－x)3＋b(－x)－8＋x5＋ax3＋bx－8＝－16，∴f(－2)＋f(2)＝－16，又f(－2)＝10，∴f(2)＝－16－f(－2)＝－16－10＝－26.4．－x(x＋1)解析：设x＞0时，则－x＜0，由条件，得f(－x)＝－x(－x－1)∵函数为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x(－x－1)，∴f(x)＝－x(x＋1)(x＞0)．5．(－2,2)解析：方法一：f(2)＝0，f(－2)＝0，f(x)在(－∞，0]上单调递减，又∵f(x)为偶函数，∴f(x)在时，f(x)＜f(－2)＝0，当x∈上是单调减函数，∴f(x)在[0，＋∞)上是单调增函数，∵f(2)＝0，∴f(－2)＝f(2)＝0，由单调性易知使f(x)＜0的x的取值范围是(－2,2)，借助图形更直观，如图．6．①②④解析：由题意，知f(0)＝－f(2)，∴f(2)＝－f(0)，又f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(2)＝0，故①正确；∵f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，∴②正确；∵f(x)为奇函数，∴图象关于原点对称，③不正确；∵f(－x)＝－f(x)＝f(x＋2)，∴④正确．7．解：(1)，但f(x)的定义域为{x|x≠1}，关于原点不对称，故此函数是非奇非偶函数．(2)f(x)的定义域为R，∵对任意的x∈R，都有，∴函数f(x)为奇函数．(3)f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)3＋3(－x)2－1＝－x3＋3x2－1＝－(x3－3x2＋1)＝－f(x)．当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝(－x)3－3(－x)2＋1＝－x3－3x2＋1＝－(x3＋3x2－1)＝－f(x)∴对定义域内的任意x，都有f(－x)＝－f(x)∴函数f(x)为奇函数．(4)当a＝0时，f(x)＝x2，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．当a≠0时，(a≠0，x≠0)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0，∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．8．解：(1)当x＞2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.又因为过A(2,2)，所以f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，解得a＝－2，所以f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x＞2，所以f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．(2)图象如图所示，(3)由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．
