2.1平面向量的实际背景及基本概念课时分层训练1．下列说法中，正确的个数是()①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量a与b不共线，则a与b都是非零向量．A．1B．2C．3D．4解析：选B时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；零向量的模为0，故②错误；相等向量的方向相同，因此一定是平行向量，故③正确；零向量与任一向量共线，故④正确．故选B.2．若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式：①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1.其中正确的是()A．①④B．③C．①②③D．②③解析：选B|a|的大小不能确定，故①错误；两个非零向量的方向不确定，故②错误；向量的模是一个非负实数，故④错误；③正确．故选B.3．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列说法中，错误的是()A．CAB．A∩B＝{a}C．CBD．A∩B{a}解析：选B因为A∩B中含有与a长度相等、方向相反的向量，所以B选项错误．4．在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是()A．与AB相等的向量只有一个(不含AB)B．与AB的模相等的向量有9个(不含AB)C．BD的模恰为DA模的倍D.CB与DA不共线解析：选D两向量相等要求长度(模)相等，方向相同．两向量共线只要求方向相同或相反．D中CB与DA所在直线平行，向量方向相同，故共线．5．正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1、a2、a3，…，an，则这n个向量()A．都相等B．都共线C．都不共线D．模都相等解析：选D正n边形的边长相等，故这n个向量的模都相等．6．在四边形ABCD中，AB∥CD，|AB|≠|CD|，则四边形ABCD是________．答案：梯形7．若D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，AC的中点，则与向量EF相等的向量为________．解析：三角形的中位线平行且等于底边的一半，如图，∴EF＝BD＝DA.答案：BD，DA8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，则m＝__________.解析：平行向量又叫共线向量，而与不共线向量AB，BC都共线的向量只能是零向量．答案：09．如图，在△ABC中，已知向量AD＝DB，DF＝EC，求证：AE＝DF.证明： AD＝DB，∴D为AB的中点．由DF＝EC，可得|DF|＝|EC|且DF∥EC，故四边形CEDF是平行四边形，从而DE∥FC．∴E为AC的中点，∴AE＝EC，∴AE＝DF.10．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，设点集M＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{PQ|P∈M，Q∈M，且P，Q不重合}，求集合T中元素的个数．解：从模和方向两个角度考虑，以下向量是互不相等的向量：AB，BA，AD，DA，AO，OA，AC，CA，BO，OB，BD，DB，其他向量都与它们中的某一个相等故集合T中有12个元素．1．已知D为▱ABPC两条对角线的交点，则的值为()A．B．C．1D．2解析：选C因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.故选C．2．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则下列关系正确的是()A．AB＝DCB．|AB|＝|DC|C．AB＞DCD．AB＜DC解析：选B|AB|与|DC|表示等腰梯形两腰的长度，故相等．故选B.3．(2018·福建福州一中期末)设向量a0＝，b0＝，则下列结论中正确的是()A．a0＝b0B．a0＝－b0C．|a0|＋|b0|＝2D．a0∥b0解析：选C由题意知a0，b0是单位向量，所以|a0|＝1，|b0|＝1，所以|a0|＋|b0|＝2.故选C．4．如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与AB平行且模为的向量共有()A．12个B．18个C．24个D．36个解析：选C由题意，知与AB平行且模为的向量共有24个．故选C．5．把同一平面内所有模不小于1且不大于2的向量的起点移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于________．解析：这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为π×22－π×12＝3π.答案：3π6．(2019·北京东城期末)给出下列条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________(填序号)．解析：若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的...
