第1章坐标系1.2极坐标系学业分层测评新人教B版选修4-4一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列各点中与(2，)不表示极坐标系中同一个点的是()A.(2，－π)B.(2，π)C.(2，π)D.(2，π)【解析】与极坐标(2，)相同的点可以表示为(2，＋2kπ)(k∈Z)，只有(2，π)不适合.【答案】C2.在极坐标系中与点A(3，－)关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是()A.(3，π)B.(3，)C.(3，π)D.(3，π)【解析】与点A(3，－)关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为(3,2kπ＋)(k∈Z).【答案】B3.将点P的直角坐标(－1，)化为极坐标是()A.(2，－)B.(2，)C.(－2，－)D.(－2，)【解析】在直角坐标系中(－1，)对应的极径ρ＝＝2，极角θ满足tanθ＝＝－，∴由于点(－1，)在第二象限，所以θ＝.【答案】B4.在极坐标系中，点A(2，)与B(2，－)之间的距离为()A.1B.2C.3D.4【解析】点A(2，)与B(2，－)的直角坐标分别为(，1)与(，－1).于是|AB|＝＝2.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5.关于极坐标系的下列叙述正确的是________.①极轴是一条射线；②极点的极坐标是(0,0)；③点(0,0)表示极点；④点M(4，)与点N(4，)表示同一个点.【解析】①③正确；②④错误.【答案】①③6.将点的直角坐标(－，)化为极坐标(ρ>0，θ∈[0,2π))为________.【解析】ρ＝＝＝π.又tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，且点(－，)在第二象限.∴θ＝π.因此所求的极坐标为(π，π).【答案】(π，π)三、解答题(每小题10分，共30分)7.已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点P′(6，－3)，限定ρ>0,0≤θ<2π时，求点P的极坐标.【解】设点P的直角坐标为(x，y)，由题意得，解得，∴点P的直角坐标为(3，－).ρ＝＝2，tanθ＝.∵0≤θ<2π.点P在第四象限.∴θ＝.∴点P的极坐标为(2，).8.将下列各点由极坐标化为直角坐标，由直角坐标化为极坐标.(1)P(2，π)；(2)Q(2，－)；(3)C(0，－2)；(4)D(3,0).【解】(1)x＝2cosπ＝2×(－)＝－，y＝2sinπ＝2×(－)＝－.所以P点的直角坐标为(－，－).(2)x＝2cos(－)＝2×＝，y＝2sin(－)＝2×(－)＝－1.所以Q点的直角坐标为(，－1).(3)ρ＝＝2，θ为π，θ在y轴负半轴上，所以C点的极坐标为(2，π).(4)ρ＝＝3，tanθ＝＝0，故θ＝0.所以D点的极坐标为(3,0).9.在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为(2，)和(3,0)，O为极点，【导学号：62790004】求(1)A，B两点间的距离；(2)△AOB的面积.【解】将A，B两点代入到两点间的距离公式有|AB|＝＝＝＝.(2)S△AOB＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝×2×3×sin(－0)＝.
