高中数学 第1章 三角函数 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第一课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换课时分层训练1．函数y＝sin在区间上的简图是()解析：选A当x＝0时，y＝sin＝－＜0，排除B，D；当x＝时，y＝sin＝sin0＝0，排除C，故选A．2．为得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选B由y＝sin＝sin知向右平移个单位长度．故选B.3．把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是()A．非奇非偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．偶函数解析：选Dy＝sin图象向右平移个单位长度得到y＝sin＝sin＝－cos2x的图象，y＝－cos2x是偶函数．故选D.4．(2019·东珠海高三调研)要得到函数y＝sin2x＋的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选C因为y＝sin＝sin2，所以将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，就可得到函数y＝sin2＝sin的图象．故选C．5．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：选C函数y＝sinx的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y＝sin的图象；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sinx－的图象，所以所求函数的解析式是y＝sin.故选C．6．将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短为原来的，得到________的图象．解析：将y＝sinx的图象所有点的横坐标缩短为原来的得y＝sin3x的图象，纵坐标再缩短为原来的得到y＝sin3x的图象．答案：y＝sin3x7．某同学给出了以下论断：①将y＝sinx的图象向右平移π个单位长度，得到y＝－sinx的图象；②将y＝sinx的图象向右平移2个单位长度，可得到y＝sin(x＋2)的图象；③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位长度，得到y＝sin(－x－2)的图象．其中正确的结论是________(将所有正确结论的序号都填上)．解析：将y＝sinx的图象向右平移π个单位长度所得图象的解析式为y＝sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sinx，所以①正确；将y＝sinx的图象向右平移2个单位长度所得图象的解析式为y＝sin(x－2)，所以②不正确；将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位长度所得图象的解析式为y＝sin[－(x＋2)]＝sin(－x－2)，所以③正确．答案：①③8．将函数y＝sin4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0＜φ＜π)的图象，则φ的值为________．解析：将函数y＝sin4x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin，所以φ的值为.答案：9．已知函数y＝2sin.用“五点法”画出它的图象．解：令t＝＋，列表如下：x－t0π2πy020－20描点连线并向左右两边分别延伸，得到如图所示的函数图象：10．已知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)，其图象向左平移个单位长度后，关于y轴对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)说明其图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．解：(1)将函数f(x)＝3sin(2x＋φ)图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝3sin＝3sin.因为图象平移后关于y轴对称，所以2×0＋＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ＋(k∈Z)，因为φ∈，所以φ＝.所以f(x)＝3sin.(2)将函数y＝sinx的图象上的所有点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝sin，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得函数y＝sin的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y＝3sin的图象．1．(2019·华中师大一附中期末)把函数y＝cos3x＋的图象适当变换就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变换可以是()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选D y＝cos＝cos＝sin＝sin，∴将y＝sin的图象向左平移个单位长度能得到y＝sin(－3x)的图象．故选D.2．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是()A．y＝cos2xB．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sinD．y＝cos2x－1解析：选B将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，...