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高中数学 第1章 三角函数 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

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第一课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换课时分层训练1.函数y=sin在区间上的简图是()解析:选A当x=0时,y=sin=-<0,排除B,D;当x=时,y=sin=sin0=0,排除C,故选A.2.为得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析:选B由y=sin=sin知向右平移个单位长度.故选B.3.把函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数是()A.非奇非偶函数B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数D.偶函数解析:选Dy=sin图象向右平移个单位长度得到y=sin=sin=-cos2x的图象,y=-cos2x是偶函数.故选D.4.(2019·东珠海高三调研)要得到函数y=sin2x+的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析:选C因为y=sin=sin2,所以将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,就可得到函数y=sin2=sin的图象.故选C.5.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin解析:选C函数y=sinx的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y=sin的图象;横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y=sinx-的图象,所以所求函数的解析式是y=sin.故选C.6.将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短为原来的,得到________的图象.解析:将y=sinx的图象所有点的横坐标缩短为原来的得y=sin3x的图象,纵坐标再缩短为原来的得到y=sin3x的图象.答案:y=sin3x7.某同学给出了以下论断:①将y=sinx的图象向右平移π个单位长度,得到y=-sinx的图象;②将y=sinx的图象向右平移2个单位长度,可得到y=sin(x+2)的图象;③将y=sin(-x)的图象向左平移2个单位长度,得到y=sin(-x-2)的图象.其中正确的结论是________(将所有正确结论的序号都填上).解析:将y=sinx的图象向右平移π个单位长度所得图象的解析式为y=sin(x-π)=-sin(π-x)=-sinx,所以①正确;将y=sinx的图象向右平移2个单位长度所得图象的解析式为y=sin(x-2),所以②不正确;将y=sin(-x)的图象向左平移2个单位长度所得图象的解析式为y=sin[-(x+2)]=sin(-x-2),所以③正确.答案:①③8.将函数y=sin4x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=sin(4x+φ)(0<φ<π)的图象,则φ的值为________.解析:将函数y=sin4x的图象向左平移个单位长度,得到y=sin=sin,所以φ的值为.答案:9.已知函数y=2sin.用“五点法”画出它的图象.解:令t=+,列表如下:x-t0π2πy020-20描点连线并向左右两边分别延伸,得到如图所示的函数图象:10.已知函数f(x)=3sin(2x+φ),其图象向左平移个单位长度后,关于y轴对称.(1)求函数f(x)的解析式;(2)说明其图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的.解:(1)将函数f(x)=3sin(2x+φ)图象上的所有点向左平移个单位长度后,所得图象的函数解析式为y=3sin=3sin.因为图象平移后关于y轴对称,所以2×0++φ=kπ+(k∈Z),所以φ=kπ+(k∈Z),因为φ∈,所以φ=.所以f(x)=3sin.(2)将函数y=sinx的图象上的所有点向左平移个单位长度,所得图象的函数解析式为y=sin,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得函数y=sin的图象,再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),即得函数y=3sin的图象.1.(2019·华中师大一附中期末)把函数y=cos3x+的图象适当变换就可以得到y=sin(-3x)的图象,这种变换可以是()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析:选D y=cos=cos=sin=sin,∴将y=sin的图象向左平移个单位长度能得到y=sin(-3x)的图象.故选D.2.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是()A.y=cos2xB.y=1+cos2xC.y=1+sinD.y=cos2x-1解析:选B将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,...

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