第一课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性课时分层训练1．下列函数中，最小正周期为4π的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sinD．y＝cos2x解析：选Cy＝sinx的最小正周期为2π，故A项不符合题意；y＝cosx的最小正周期为2π，故B项不符合题意；y＝sin的最小正周期为T＝4π，故C项符合题意；y＝cos2x的最小正周期为T＝π，故D项不符合题意，故选C．2．函数y＝2cos的最小正周期为4π，则ω等于()A．2B．C．±2D．±解析：选D y＝2cos＝2cos，∴T＝＝4π，∴ω＝±，故选D
3．设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中点，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是()A．B．πC．2πD．解析：选A依题意得＝，所以最小正周期为T＝
故选A．4．定义在R上的函数y＝f(x)，满足f(x＋2)＝－，则()A．f(x)不是周期函数B．f(x)是周期函数，且最小正周期为2C．f(x)是周期函数，且最小正周期为4D．f(x)是周期函数，且4是它的一个周期解析：选Df(x＋4)＝－＝f(x)，∴T＝4
5．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ等于()A．B．C．D．解析：选C因为f(x)＝sin是偶函数，所以f(0)＝±1
所以sin＝±1
所以＝kπ＋(k∈Z)．所以φ＝3kπ＋(k∈Z)．又因为φ∈[0,2π]所以当k＝0时，φ＝，故选C．6．函数y＝＋2的最小正周期是．解析： 函数y＝sin2x的最小正周期T＝π
∴函数y＝＋2的最小正周期为
答案：7．函数y＝的奇偶性为．解析：由题意，当sinx≠1时，y＝＝cosx，所以函数的定义域为，由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数．答案：非奇非偶函数8．函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是．解
