第2课时诱导公式五、六[学生用书P86(单独成册)])[A基础达标]1．化简：sin＝()A．sinxB．cosxC．－sinxD．－cosx解析：选B．sin＝sin＝sin＝cosx.2．若cos＝，则sin＝()A．B．C．－D．－解析：选A．因为cos＝，所以sin＝sin＝cos＝.3．已知α∈，cos＝，则tan(2018π－α)＝()A．B．－C．或－D．或－解析：选B．由cos＝得sinα＝－，又0<α<，所以π<α<，所以cosα＝－＝－，tanα＝.因为tan(2018π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－，故选B．4．已知sin＝，则cos的值为()A．－B．C．－D．解析：选A．cos＝sin＝sin＝－sin＝－.5．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为()A．－B．C．－D．解析：选A．f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－.6．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是________．①cos(A＋B)＝cosC;②sin(A＋B)＝－sinC；③sin＝cos.解析：因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，所以cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC，所以①②都不正确；同理B＋C＝π－A，所以sin＝sin＝cos，所以③是正确的．1答案：③7．已知cos＝，且－π＜α＜－，则cos＝________．解析：因为－π＜α＜－，所以－＜＋α＜－.又cos＝＞0，所以sin＝－＝－.由＋＝，得cos＝cos＝sin＝－.答案：－8．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．解析：因为sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)，所以原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋＝.答案：9．化简：.解：原式＝＝＝＝－sinθ.10．已知＝3＋2，求cos2(π－α)＋sin·cos＋2sin2(α－π)的值．解：由已知，得＝3＋2，所以tanα＝＝＝.所以cos2(π－α)＋sincos＋2sin2(α－π)＝cos2α＋(－cosα)(－sinα)＋2sin2α＝cos2α＋sinαcosα＋2sin2α＝＝＝＝.[B能力提升]1．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则等于()A．－B．C．0D．解析：选B．设θ的终边上一点为P(x，3x)(x≠0)，则tanθ＝＝＝3.因此＝＝＝＝＝，故选B．2．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，求的值．2解：由于方程5x2－7x－6＝0的两根为2和－，所以sinα＝－，再由sin2α＋cos2α＝1，得cosα＝±＝±，所以tanα＝±，所以原式＝＝tanα＝±.3．(选做题)已知sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－·cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值．解：因为sin(3π－α)＝cos，所以sinα＝sinβ.①因为cos(－α)＝－cos(π＋β)，所以cosα＝cosβ.②①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2(sin2β＋cos2β)，所以cos2α＝，cosα＝±.又0＜α＜π，所以α＝或α＝.当α＝时，β＝；当α＝时，β＝.即α＝，β＝或α＝，β＝.3
