第八讲均值不等式【要点归纳】当a，b，c＞0时，则（1）（当且仅当a=b时，取“=”）（2）（当且仅当a=b=c时，取“=”）更一般地，当（n）时，则（当且仅当时，取“=”）【典例分析】例1设a，b，c＞0，证明下列不等式：（1）（2）例2下列命题中有________个正确（1）函数的最小值是4；（2）函数的最小值是2（3）函数的最大值是（4）函数，当x=1时，取最小值。例3（1）已知，且，求x+y的最小值；（2）已知，且，求的最大值。1例4（1）当x>1时，求的最小值；（2）当时，求的最大值。例5（1）当a，b>0时，证明：（2）设a>b>c，求使得不等式恒成立的k的最大值。例6某食品厂定期购买面粉，已知每吨面粉的价格为1800元，该厂每天需用面粉6吨，面粉的保管费为平均每吨每天3元，因需登记入库，每次所购面粉不能当天使用，每次购面粉需支付运输费900元，求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？【反馈练习】1、已知，且a+b=1，求的最小值。22、函数y=x(1-2x)()的最大值等于___________；此时x=__________3、函数的最小值为6，则实数a=_____________4、已知，且ab=3+a+b，求ab的取值范围。5、求函数的最大值及相应的x的值。6、设计一幅宣传画，要求画面面积为4840，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8空白，左右各留5空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？3第八讲均值不等式【典例分析】例22个（③④两个命题正确）例3（1）当x=4，y=12时，x+y取最小值16；（2）当x=，y=时，取最大值。例4（1）当x=2时，；（2）当x=1时，例5（1）略（2）4例6解：设该厂应x天购买一次面粉，其购买量为6x吨。由题意知，面粉的保管费用为3[6x+6(x－1)+…+6×2+6×1]=9x(x+1)设平均每天所支付的总费用为y元，则=≥2当且仅当，即x=10时取等号，故该厂应10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少。【反馈练习】1、当时，取最小值4。2、当时，3、a=4提示：4、ab≥9提示：ab=3+a+b5、当x=1时，提示：6、宽为55cm，高为88cm4
