2.3.3直线与平面垂直的性质2．3.4平面与平面垂直的性质题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l()A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线2．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()图L23183．设平面α⊥平面β，若平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则()A．直线a必垂直于平面βB．直线b必垂直于平面αC．直线a不一定垂直于平面βD．过a的平面与过b的平面垂直4．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下列命题：①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥n，m∥β，则n∥β；③若m⊂α，n⊂β，则m，n异面；④若α⊥β，m∥α，则m⊥β.其中错误命题的个数是()A．0B．1C．2D．35．已知直线a，b，c及平面α，下列条件中，能使b∥c成立的是()A．b⊥a且c⊥aB．b⊥α且c⊥αC．b，c与α所成角相等D．b∥α且c∥α6．对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；④若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4图L23197．如图L2319所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在平面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中所有真命题的序号是________．9．在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点．当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.10．已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.其中所有真命题的序号是________．11．如图L2320，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点将三角形ADE沿AE折起．下列说法正确的是________．(填上所有正确说法的序号)①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AD；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.图L2320三、解答题(本大题共2题，共25分)得分12．(12分)如图L2321所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB，G为PD的中点．求证：AG⊥平面PCD.图L232113．(13分)如图L2322所示的五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且AB⊥BB1，BC＝AB＝AN＝BB1＝4.(1)求证：BN⊥平面C1B1N；(2)求此五面体的体积．图L2322得分14．(5分)若l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是()A．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γB．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥mC．若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥m，则l∥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β或α∥β15．(15分)如图L2323(1)所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图L23-23(2)所示．(1)求证：DE∥平面A1CB.(2)求证：A1F⊥BE.(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ?请说明理由．图L23232．3.3直线与平面垂直的性质2．3.4平面与平面垂直的性质1．C[解析]若l在平面α内，则存在直线m⊥l；若l不在平面α内，且l⊥α，则l垂直于平面α内任意一条直线；若l不在平面α内，且l与α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，故m垂直于l.综上所述，m与l垂直．2．A3．C[解析]当两个平面垂直时，在一个平面内只有垂直于交线的直线才垂直于另一个平面．4．D[解析]易知①正确；②中直线n也可能在平...
