高中数学 2.3 平面向量的数量积 2.3.3 向量数量积的坐标运算及度量公式同步训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

2.3.3向量数量积的坐标运算及度量公式知识点一：向量数量积的坐标运算1．若向量AB＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n·AC＝7，那么n·BC等于A．－2B．2C．－2或2D．02．已知a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，则(a＋b)·(a－b)＝__________.知识点二：两个向量垂直的坐标表示3．(2010重庆高考，文3)若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为A．－B.C．2D．64．已知a＝(4,3)，向量b是垂直于a的单位向量，则b等于A．(，)或(，)B．(，－)或(－，)C．(，)或(－，－)D．(，－)或(－，)5．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝__________.6．已知a＝(1，m)与b＝(n，－4)共线，且c＝(2,3)与b垂直，则m＋n的值为__________．知识点三：向量的长度、夹角、距离公式7．已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，则a与b夹角的余弦值为A.B.C．－D．－8．(2010课标全国高考，文2)a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于A.B．－C.D．－9．已知a＝(m,1)，若|a|＝2，则m等于A．1B.C．±1D．±10．已知a＝(1，)，b＝(＋1，－1)，则a与b的夹角是__________．11．已知向量a＝(4，－3)，|b|＝1，且a·b＝5，则向量b＝__________.12．设a＝(4，－3)，b＝(2,1)，若a＋tb与b的夹角为45°，求实数t的值．能力点一：向量数量积的基本运算13．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|等于A.B.C．5D．2514．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为A．30°B．60°C．120°D．150°115．已知a＝(x,1)，b＝(1，x)，则的取值范围是A．[－，]B．[－1,1]C．[0,1]D．[0，]16．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量AB在向量CD上的投影为__________．17．已知△ABC中，A(2,4)，B(－1，－2)，C(4,3)，BC边上的高为AD.(1)求证：AB⊥AC；(2)求点D和向量AD的坐标；(3)设∠ABC＝θ，求cosθ；(4)求证：AD2＝BD·CD.能力点二：数量积的综合应用18．已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x轴上的一点P使AP·BP最小，则P点坐标是A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)19．(2010山东高考，理12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面说法错误的是A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|220．已知A(3,2)，B(－1，－1)，若点P(x，－)在线段AB的中垂线上，则x＝__________.21．已知A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足PA·PB＝x2，则点P的轨迹方程为__________．22．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时：(1)ka＋b与a－3b垂直？(2)ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？223．已知点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．(1)求证：AB⊥AD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值．24．(2010江苏高考，15)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．325．在△ABC中，A(1,1)，B(1，－2)，C(－2，－1)，BD是AC边上的高，求：(1)点D的坐标；(2)BD·BA的值．答案与解析1．Bn·BC＝n·(AC－AB)＝n·AC－n·AB＝7－(3×2－1)＝2.2．－153．D因为a·b＝0，所以6－m＝0.所以m＝6.4．B设b＝(x，y)，则4x＋3y＝0，且x2＋y2＝1，解得x＝，y＝－或x＝－，y＝，即b＝(，－)或(－，)．5．－1λa＋b＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)，∴(λ＋4)＋(－3)·(－3λ－2)＝0.解得λ＝－1.6.由a与b共线得mn＋4＝0，由c与b垂直得2n－12＝0，∴n＝6，m＝－，故m＋n＝.7．A8．Cb＝(2a＋b)－2a＝(3,18)－(8,6)＝(－5,12)，因此cos〈a，b〉＝＝＝.9．D由向量长度公式得|a|＝＝2，∴m＝±.10.11．(，－)设b＝(m，n)，∴解得12．解：a＋tb＝(4，－3)＋t(2,1)＝(4＋2t，t－3)，(a＋tb)·b＝(4＋2t，t－3)·(2,1)＝5t＋5.|a＋tb|＝＝.由(a＋tb)·b＝|a＋tb||b|cos45°，得5t＋5＝，即t2＋2t－3＝0，∴t＝－3或t＝1.经检验t＝－3不合题意，舍去，∴t＝1.能力提升13．C14．Ca＋b＝(...