高中数学 2.3 平面向量的数量积 2.3.2 向量数量积的运算律自我小测 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

2.3.2向量数量积的运算律自我小测1．已知|m|＝2，|n|＝1，且(m＋kn)⊥(m－3n)，m⊥n，则k等于()A．B．C．－D．－2．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足＝2，则·(＋)＝()A．B．C．－D．－3．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，，那么|a＋3b|等于()A．B．C．D．44．如图所示，在菱形ABCD中，下列关系式不正确的是()A．∥B．(＋)⊥(＋)C．(－)·(－)＝0D．·＝·5．设a，b，c是平面内任意的非零向量，且相互不共线，①(a·b)c－(c·a)b＝0；②|a|－|b|<|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2；其中是真命题的有()A．①②B．②③C．③④D．②④6．已知a＋b＝2i－8j，a－b＝－8i＋16j，其中i·j＝0，|i|＝|j|＝1，则a·b＝__________．7．已知向量a，b，c满足a－b＋2c＝0，且a⊥c，|a|＝2，|c|＝1，则|b|＝________．8．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为__________，·的最大值为__________．9．如下图正方形OABC两边AB，BC的中点分别为D和E．求∠DOE的余弦值．10．设a⊥b，且|a|＝2，|b|＝1，k，t是两个不同时为零的实数．(1)若x＝a＋(t－3)b与y＝－ka＋tb垂直，求k关于t的函数关系式k＝f(t)；(2)求出函数k＝f(t)的最小值．参考答案1．答案：A2．答案：A3．答案：C4．答案：D5．解析：由b，c是平面内任意向量知①错误；由三角形的三边关系得②正确；由[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0得③错误；④显然正确．答案：D6．答案：－637．解析：因为a－b＋2c＝0，所以b＝a＋2c，b2＝a2＋4a·c＋4c2＝8，所以|b|＝．答案：8．解析：·＝(＋)·＝(＋)·＝＋·．因为⊥，所以·＝0．所以·＝12＋0＝1．·＝(＋)·＝·＋·＝(0≤λ≤1)，所以·的最大值为1．答案：119．解：＝＋＝＋，＝＋＝＋，所以·＝·＝·＋(·＋·)＋·．因为⊥，⊥，所以·＝0，·＝0，因为＝，＝，所以·＝·＝，又＝＋＝＋＝，所以cos∠DOE＝＝＝＝．10．解：(1)因为a⊥b，所以a·b＝0．又x⊥y，所以x·y＝0，即[a＋(t－3)b]·(－ka＋tb)＝0，所以－ka2－k(t－3)a·b＋ta·b＋t(t－3)b2＝0．因为|a|＝2，|b|＝1，所以－4k＋t2－3t＝0，所以k＝(t2－3t)(t≠0)．即k＝f(t)＝(t2－3t)(t≠0)．(2)由(1)，知k＝f(t)＝(t2－3t)＝－，所以函数k＝f(t)的最小值为－．