2.3.1向量数量积的物理背景与定义自我小测1．已知|b|＝3，a在b方向上的投影是32，则a·b为()A．3B．92C．2D．122．在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝4，则AB�·AC�等于()A．－16B．－8C．8D．163．下列命题中真命题的个数有()①|a·b|＝|a|·|b|；②a·b＝0⇔a＝0或b＝0；③|λa|＝|λ|·|a|；④λa＝0⇔λ＝0或a＝0．A．1B．2C．3D．44．设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉等于()A．150°B．120°C．60°D．30°5．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中，最大的是()A．12PP�·13PP�B．12PP�·14PP�C．12PP�·15PP�D．12PP�·16PP�6．已知|a|＝10，|b|＝12，且(3a)·15b＝－36，则a与b的夹角为__________．7．在△ABC中，已知|AB�|＝|AC�|＝4，且AB�·AC�＝8，则△ABC的形状为________．8．已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为3，以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条对角线的长度为__________．9．若四边形ABCD满足AB�＋CD�＝0，且AB�·BC�＝0，试判断四边形ABCD的形状．10．已知在△ABC中，AB�＝c，BC�＝a，AC�＝b，若|c|＝m，|b|＝n，〈b，c〉＝θ．(1)试用m，n，θ表示S△ABC；(2)若c·b＜0，且S△ABC＝154，|c|＝3，|b|＝5，则〈c，b〉为多少？参考答案1．答案：B12．答案：D3．答案：B4．解析：如图所示．因为|a|＝|b|＝|c|，所以△OAB是正三角形．所以〈a，b〉＝120°．答案：B5．解析：设正六边形的边长为a，则12PP�·13PP�＝232a，12PP�·14PP�＝a2，12PP�·15PP�＝0，12PP�·16PP�＝－212a．答案：A6．解析：(3a)·15b＝35|a||b|cos〈a，b〉＝35×10×12cos〈a，b〉＝－36，所以cos〈a，b〉＝－12．因为〈a，b〉∈[0°，180°]，所以a与b的夹角为120°．答案：120°7．答案：等边三角形8．答案：39．解：因为AB�＋CD�＝0，所以AB�＝DC�，即AB∥DC，且AB＝DC，所以四边形ABCD为平行四边形．又因为AB�·BC�＝0，所以AB�⊥BC�，即AB⊥BC．所以四边形ABCD为矩形．10．解：(1)S△ABC＝12AB·AC·sin∠CAB＝12mnsinθ．(2)因为S△ABC＝154＝12|b||c|sinθ，2所以154＝12×3×5sinθ．所以sinθ＝12．因为c·b＜0，所以θ为钝角．所以θ＝150°，即〈c，b〉＝150°．3
