第二章2.22.2.3直线与平面平行的性质A级基础巩固一、选择题1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是(A)A．AC∥截面BA1C1B．AC与截面BA1C1相交C．AC在截面BA1C1内D．以上答案都错误[解析] AC∥A1C1，又 AC⊄面BA1C1，∴AC∥面BA1C1.2．如右图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是(B)A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能[解析] A1B1∥AB，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.又A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB.3．下列命题正确的是(D)A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线bB．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平面α相交C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面αD．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点[解析]A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义知D正确，故选D．4．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC、AC于点E、F，则(B)A．MF∥NEB．四边形MNEF为梯形C．四边形MNEF为平行四边形D．A1B1∥NE[解析] 在▱AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM綊BN，∴MN綊AB.又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，显然在△ABC中EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形．故选B．5．如右图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(A)A．平行B．相交C．异面D．不确定[解析] EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，∴EH∥平面BCD. EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD.6．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为(C)A．1B．C．D．[解析]由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P为AO1的中点，∴PQ＝AB1＝.二、填空题7．如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD分别交平面α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝____.[解析] a∥α，α∩平面ABD＝EG，∴a∥EG，即BD∥EG，∴＝，则EG＝＝＝.8．(2016·扬州高二检测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是__l∥A1C1__.[解析] 平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AC⊂平面ABCD，∴AC∥平面A1B1C1D1.又平面ACB1经过直线AC与平面A1B1C1D1相交于直线l，∴AC∥l.三、解答题9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G、H，求证：AB∥GH.[解析] E、F分别是AA1和BB1的中点，∴EF∥AB.又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH.10．四棱锥P－ABCD的底面ABCD是梯形，AB∥CD，且AB＝CD.试问在PC上能否找到一点E，使得BE∥平面PAD？若能，请确定E点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由.[解析]在PC上取点E，使＝，则BE∥平面PAD.证明如下：延长DA和CB交于点F，连接PF.梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.∴＝＝，∴＝.又＝，∴△PFC中，＝，∴BE∥PF，而BE⊄平面PAD，PF⊂平面PAD.∴BE∥平面PAD.B级素养提升一、选择题1．a、b是两条异面直线，下列结论正确的是(D)A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b平行B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b相交C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行[解析]A错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能使这个平面与a平行了．B错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能作一条直线与a，b相交．C错，假如这样的直线存在，根据公理4就可有a∥b，这与a，b异面矛盾．D正确，在a上任取一点A，过A点作直线c∥b，则c与a确定一个平面与b平行，这个平面是唯一的．2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，...
