2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2．1.4平面与平面之间的位置关系题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交2．直线在平面外是指()A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点3．正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与平面ABB1A1的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不确定4．若平面α与β的公共点多于两个，则()A．α，β可能只有三个公共点B．α，β可能有无数个公共点，但这无数个公共点不在一条直线上C．α，β一定有无数个公共点D．以上均不正确5．若直线a⊄平面α，则下列结论中成立的个数是()①α内的所有直线与a异面；②α内的直线与a都相交；③α内存在唯一的直线与a平行；④α内不存在与a平行的直线．A．0B．1C．2D．36．已知两条直线a，b相交，若a⊂平面α，则下列结论中可能正确的个数是()①直线b在平面α内；②直线b与平面α平行；③直线b与平面α相交．A．0B．1C．2D．37．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a与b的位置关系为()A．相交B．平行C．异面D．平行或异面或相交二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．下列命题中为真命题的是__________．(只写序号)①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定异面；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b共面或异面；⑤若两个平面α∥β，a⊂α，则a与β一定相交．9．三棱锥ABCD中，AB＝CD＝a，截面MNPQ与AB，CD都平行，则截面MNPQ的周长是________．10．已知平面α∥平面β，若两条直线m，n分别在平面α，β内，则直线m，n的位置关系不可能是________．(填平行、相交或异面)11．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是__________________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)如图L2110所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？图L211013．(13分)已知a，b是两条直线，α是一个平面，a∥b，a∩α＝P.求证：b与α相交．得分14．(15分)两个平面可以把空间分成________部分，三个平面可以把空间分成__________________部分．15．(15分)如图L2111所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出l的位置；(2)设l∩A1B1＝P，求PB1的长．图L21112．1.3空间中直线与平面之间的位置关系2．1.4平面与平面之间的位置关系1．D[解析]若直线a∥平面α，则直线a与平面α无交点．2．D[解析]直线与平面的位置关系为：平行、相交、在平面内．其中平行和相交通称为直线在平面外，所以直线与平面最多只有一个公共点．3．A4．C[解析]若平面α与β的公共点多于两个，则平面α与β相交或重合，故C项正确．5．A[解析] 直线a⊄α，∴a∥α或a∩α＝A.如图所示，显然①②③④都不正确，故选A.6．C[解析]易知直线b在平面α内或与平面α相交，故选C.7．D[解析] a∥α，∴a与α无公共点． b∥α，∴b与α也无公共点，∴a∥b或a与b异面或a与b相交．8．③④[解析]可以利用长方体这个模型来判断．易知①②⑤为假命题，③④为真命题．9．2a[解析]设M在AC上，N点在BC上，P点在BD上．Q点在AD上．设＝k， 截面MNPQ与AB，CD都平行，∴MN∥AB，PQ∥AB，MQ∥CD，NP∥CD，∴＝＝，＝＝， AB＝CD＝a，∴MN＝PQ＝，MQ＝NP＝，∴截面MNPQ的周长为MN＋PQ＋MQ＋NP＝2＋＝2a.10．相交[解析]因为平面α∥平面β，m⊂α，n⊂β，所以直线m与n没有公共点，即直线m与n不可能相交．11．平行或在平面内[解析]若这条直线在另一个平面外，则平行，否则此直线在平面内．12．解：B1D1在平面A1C1内，B1D1与平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1与平面AC平行．13．证明： a∥b，∴a和b可以确定一个平面，不妨设这个平面为β. a∩α＝P，∴P∈a且P...
