2.1平面直角坐标系中的基本公式课堂探究探究一数轴上的坐标运算(1)向量的数量(或坐标)与向量的长度是不同的量，向量的数量(或坐标)是在向量的长度前面加上向量的方向符号，它可能为正也可能为负，还可以为零．向量的数量(或坐标)的绝对值等于向量的长度．(2)向量的坐标用AB表示，BA表示向量的坐标，AB＝－BA，向量的长度记为||，线段AB的长度记为|AB|，且||＝|AB|＝|x2－x1|，AB＝x2－x1．数轴上任意三点A，B，C，都有关系式AC＝AB＋BC，但却不一定有||＝||＋||，它与A，B，C三个点的相对位置有关．【典型例题1】(1)已知A，B，C是数轴上任意三点．①若AB＝5，CB＝3，求AC．②证明：AC＋CB＝AB．①解：因为AC＝AB＋BC，所以AC＝AB－CB＝5－3＝2．②证明：设数轴上A，B，C三点的坐标分别为xA，xB，xC，则AC＋CB＝(xC－xA)＋(xB－xC)＝xB－xA＝AB，所以AC＋CB＝AB．(2)已知数轴上两点A(a)，B(5)，分别求出满足下列条件时a的取值．①两点间距离为5．②两点间距离大于5．③两点间距离小于3．解：数轴上两点A，B之间的距离为|AB|＝|5－a|．①根据题意得|5－a|＝5，解得a＝0或a＝10．②根据题意得|5－a|>5，即5－a>5或5－a<－5，故a<0或a>10．③根据题意得|5－a|<3，即－3<5－a<3，故2
