正弦函数的图象与性质1．在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是()A．y＝|sin2x|B．y＝sin|x|C．y＝sin2xD．y＝|sinx|2．在[0,2π]上，满足的x的取值范围是()A．B．C．D．3．已知f(x)＝－1，则下列命题中正确的是()A．f(x)是周期为1的奇函数B．f(x)是周期为2的偶函数C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数4．(x∈[－π，0])的单调递增区间是()A．B．C．D．5．已知函数f(x)＝2sinx，对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为()A．B．C．πD．2π6．若f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－sinx，则当x＜0时，f(x)＝__________.7．函数y＝sinx－|sinx|的值域为__________．8．(2012·江苏南通期末)设f(x)是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若则__________.9．求函数f(x)＝cos2x－sinx的最值．10．设函数，ω＞0，x∈(－∞，＋∞)，且以为最小正周期．(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知，求sinα的值．参考答案1．答案：D2．解析：由正弦函数y＝sinx的图象，知当x∈时，.答案：B3．解析：∵＝＝－cosπx－1，∴周期为2，且f(x)是偶函数，故选B．答案：B4．解析：的单调递增区间：2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，即x∈(k∈Z)．又x∈[－π，0]，从而x∈.答案：D5．解析：由不等式f(x1)≤f(x)≤f(x2)对任意x∈R恒成立，不难发现f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值为函数f(x)＝2sinx的半个周期．∵f(x)＝2sinx的周期为2π，∴|x1－x2|的最小值为π.答案：C6．解析：设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sinx.又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝－x2－sinx.答案：－x2－sinx7．解析：∵(k∈Z)，∴y∈[－2,0]．答案：[－2,0]8．解析：由题意，得＝＝.答案：9．解：f(x)＝1－sin2x－sinx＝.因为，所以，所以当，即sinx＝时，f(x)取得最大值；当，即sinx＝时，f(x)取得最小值.10．解：(1)由题设可知f(0)＝.(2)∵f(x)的最小正周期为，ω＞0，∴ω＝＝4.∴.(3)∵＝，∴.∴.
