高中数学 1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质（2）优化训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

1.3.1正弦函数的图象与性质（2）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.要得到y=sin（2x-）的图象，只要将y=sin2x的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析： y=sin（2x-）=sin［2（x）］，∴把y=sin2x的图象向右平移，就能得到y=sin（2x-）的图象.答案：D2.把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是（）A.y=sin（4x+）B.y=sin（4x+）C.y=sin4xD.y=sinx解析：将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin［2（x-）+］，即y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象上各点的横坐标缩短到原来的，就得到函数y=sin2（2x），即y=sin4x的图象.答案：C3.函数y=2sin（3x+）的振幅为_____________,周期为_____________,相位为_____________,初期为_____________.解析：由定义可知，振幅是2，周期为，相位3x+，初期.答案：23x+4.函数y=2sin（3x+）的对称轴为_____________；对称中心为_____________.解：观察y=sinx的图象，x=kπ+（k∈Z）是其对称轴，（kπ，0）是其对称中心.由3x+=kπ+（k∈Z）得x=（k∈Z）为对称轴；由3x+=kπ（k∈Z）得（，0）（k∈Z）为对称中心.答案：x=（k∈Z）（，0）（k∈Z）10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.为了得到函数y=3sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin（2x+）的图象上每一点的（）A.横坐标变为原来的3倍，纵坐标保持不变B.纵坐标变为原来的3倍，横坐标保持不变C.纵坐标变为原来的，横坐标保持不变D.以上都不对解析：观察两函数式的关系，相位相同，仅仅是纵坐标为3倍关系，即B项正确.答案：B2.(2006高考江苏卷,4)为了得到函数y=2sin(+)，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）解析：把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到y=2sin（x+），x∈R，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），可得y=2sin(+),x∈R.答案：C3.函数y=2sin（2x+）的图象是（）A.关于原点成中心对称的图形B.关于y轴成轴对称的图形C.关于直线x=成轴对称的图形D.关于直线x=成轴对称的图形解析：当x=时，y=2sin=2为最大值.所以直线x=是该函数的一条对称轴;该函数为非奇非偶函数,所以不关于原点或y轴对称.答案：D4.(2005高考福建卷,理6)函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω＞0,0≤φ＜2π)的部分图象如图1-3-2,则（）图1-3-2A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ=解析：由题图易知=2T=8.而T==8,∴ω=.排除A、B.∴函数y=sin(x+φ).显然φ=满足sin(×1+)=1.而φ=,则sin(×1+)=-1.∴排除D.答案：C5.函数y=sinx的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3倍，再将图象向右平移3个单位，所得图象的函数解析式为___________________.解析：y=sinx→y=3sinx→y=3sin（x-3）=3sin（x-1）.答案：y=3sin（x-1）6.已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）,（1）若A=3，ω=，φ=-，作出该函数在一个周期内的草图；（2）若y表示一个振动量，其振动频率是，当x=时，相位是，求ω与φ.解：（1）y=3sin（-），列出下表：0π2πxy030-30描出对应五点（x，y），用光滑曲线连结各点即得所应作的函数图象（见下图）.（2）依题意，有∴30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知函数y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，当x=时，y最大=2；当x=时，y最小=-2，那么函数的解析式为（）A.y=2sin（2x+）B.y=2sin（2x-）C.y=2sin（2x+）D.y=2sin（2x-）解析：由x=时，y最大=2，知A=2，同一周期内，y取最大与最小值时x相差-=.∴=,T=π.∴ω==2.∴y=2sin（2x+φ），代入最大值坐标，得φ=.答案：A2.函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴方程为（）A.x=B.x=-C.x=-D.x=解析：依题意，令sin（2x+）=±1，则2x+=kπ+，从而x=kπ-π，k∈Z.显然k=1时，x=，符合题意.答案：C3.已知正弦函数在一个周期内的图象...