1.3.1正弦函数的图象与性质课后导练基础达标1.函数y=1-sinx，x∈［0，2π］的大致图象是…（）答案：B2.已知函数y=2sinωx(ω>0)的图象与直线y+2=0的相邻的两个公共点间的距离为,则ω的值为（）A.3B.C.D.解析：函数y=2sinωx的最小值是-2，它与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为一个周期，由=,得ω=3.答案：A3.右图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（）A.sin(1+x)B.sin(-1-x)C.sin(x-1)D.sin(1-x)解析：函数y=f(x)的图象过点（1，0），即f(1)=0,可排除A、B.又因y=f(x)的图象过点（0，b)，b>0,即f(0)>0，排除C.故选D.答案：D4.若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意的实数x，都有f(+x)=f(-x),则f()等于（）A.0B.3C.-3D.3或-3答案：D5.(2006云南高三统考)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)是实数集R上的偶函数,则φ的值是()A.πB.C.D.解析:∵f(x)=sin(2x+φ)是实数集R上的偶函数,∴当x=0时,sinφ=±1.又0≤φ≤π,∴φ=.答案:B6.函数y=2sin(-2x),x∈［0,π］，函数的增区间是___________.解析：y=2sin［-(2x)］=-2sin(2x).要使该函数在给定的区间上是增函数，只需+2kπ≤2x≤+2kπ,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.取k=0,得≤x≤.而［,］［0,π］,即在［0，π］上该函数的增区间为［,］.答案：［,］7.函数y=3sin(x+)-1的最小正周期是__________.答案：108.当-≤x≤时，函数f(x)=sin(x+)的最大值是__________，最小值是___________.解析：∵-≤x≤,∴≤x+≤.令μ=x+,则≤μ≤.∵-≤sinμ≤1,∴≤sinμ≤，即≤sin(x+)≤.∴该函数最大值为，最小值为.答案：9.若f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x2-sinx，则当x<0时，f(x)=___________.解析：设x<0，则-x>0，∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-x2-sinx.答案：-x2-sinx综合运用10.(2006江西高考,2)函数y=4sin(2x+)+1的最小正周期为()A.B.πC.2πD.4π解析:T==π.答案:B11.(2006江苏高考,4)为了得到函数y=2sin(+),x∈R的图象,只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析:y=2sinx2sin(x+)2sin(+).答案:C12.(2006福建高考,16)已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间［-,］上的最小值是-2,则ω的最小值等于__________.解析:当ω取最小值时,最小正周期T取得最大值.∴≤.∴T≤.∴≤.∴ω≥.∴ω的最小值为.答案:13.求函数y=的定义域.解：要使函数有意义，只需sin(2x-)-1≥0，即sin(2x-)≥.令μ=2x-,如图,作y=sinμ的图象.在［0，2π］上适合条件的μ的范围是［,］.扩展到整个定义域上，得+2kπ≤μ≤+2kπ,k∈Z,即+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z.化简得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z，即该函数的定义域为［+kπ,+kπ］,k∈Z.14.若函数f(x)=a-bsinx的最大值为,最小值为-,求函数y=1-acosbx的最值和周期.解：（1）b>0,当sinx=-1时，f(x)max=;当sinx=1时，f(x)min=-.于是b=1.此时b=1>0符合题意，∴y=1-cosx.(2)b=0,此时f(x)=a,这与f(x)有最大值,最小值-矛盾.故b=0不成立.（3）b<0,由题意，得符合题意.∴y=1-cos(-x),即y=1-cosx.综上可知，函数y=1-cosx，它的最大值为,最小值为-，周期为2π.拓展探究15.已知函数f(x)=sin2x+acosx+-,在0≤x≤上的最大值是1，求a的值.解：设cosx=t,则f(x)=1-cos2x+acosx+-=-(t-)2++-.∵0≤x≤,∴0≤cosx≤1,即t∈［0,1］.(1)0≤a≤2,则t=时,f(x)max=+-.令+-=1,得a=.（2）a<0,则t=0时，f(x)max=-.令-=1,得a=>0（舍去）.（3）a>2,则t=1时，f(x)max=a+-.令a+-=1,得a=<2(舍去）.综上知，a=.16.根据y=Asin(ωx+φ)的图象的一段（如图），求其解析式.解法一：以N为第一个零点，则A=，T=2（-)=π,ω==2.于是，函数解析式为y=sin(2x+φ).∵点N（,0)为y=sin(2x+φ)的第一个零点，∴×2+φ=0.∴φ=.∴所求解析式为y=sin(2x+).解法二：以点M（,0)为第一个零点,则A=,T=2(-)=π，ω==2.于是，函数解析式为y=sin(2x+φ).∵点M（,0)为函数的第一个零点,∴2×+φ=0.∴φ=-.∴所求解析式为y=sin(2x-).
