2014-2015学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高四校联考高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知全集U=R，A={x|x＜0}，B={x|x＞1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α3．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．若直线ax+（1﹣a）y=3与（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a等于（）A．3B．1C．0或D．1或﹣36．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm217．若幂函数的图象不经过原点，则实数m的值为（）A．1或2B．1或﹣2C．1D．28．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定10．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，体积为，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．11．已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）A．无论k，P1，P2如何，总是无解B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解C．存在k，P1，P2，使之恰有两解D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解12．函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]二、填空题：（每题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域为．14．过圆锥高的中点作平行于底面的截面，该截面把圆锥侧面分成的上下两部分的面积之比为．15．函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．216．若曲线y=1+与直线y=k（x﹣4）+3有且只有一个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知三条直线l1：2x﹣y+1=0，l2：x+y﹣4=0，l3：x+ay+2=0不能围成三角形，求实数a的值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．（I）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设直线PB与平面PAD所成的角为45°，AP=2，AD=2，求三棱E﹣ACD的体积．19．已知f（x）是定义在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上的奇函数，当x＞1时，f（x）=（1）当x＜﹣1时，求f（x）的解析式；（2）求函数的定义域；（3）证明f（x）在（1，+∞）上为减函数．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．3（1）直线l过点（﹣2，0）且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求|PM|的最小值．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．42014-2015学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高四校联考高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知全集U=R，A={x|x＜0}，B={x|x＞1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】转化思想；定义法；集合．【分析】根据...
