吉林省长春市十一高中、白城一中2016-2017学年高一数学上学期期中联考试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分.1.设,则()A.B.⫋C.D.2.已知,,,当时,下列选项正确的是()A.B.C.D.3.已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为()A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.16cm24.函数的零点所在区间为()A.B.C.D.5.函数的递减区间是()A.B.C.D.6.若,则等于()A.B.C.D.7.若,则()A.B.C.D.8.已知偶函数在上为单调增函数,则()A.B.C.D.9.若,,,,则()A.B.C.D.10.设,,且,则()A.B.C.D.11.如果函数是定义在上的奇函数,当时,函数的图象如图所示,那么不等式的解集是()A.B.C.D.12.已知函数,若关于的方程有8个不同根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共70分)二、填空题:本题共4小题,每题5分.13.化简________.14.若,是关于的方程(是常数)的两根,其中,则________.15.若函数在区间上恒有,则关于的不等式的解集为________.16.已知函数时,则下列所有正确命题的序号是________.①若任意,则等式恒成立;②存在,使得方程有两个不等实数根;③任意,若,则一定有;④存在,使得函数在上有三个零点.三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分8分)已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点,(1)求;(2)求的值.18.(本题满分10分)已知函数为偶函数,且在上为增函数.(1)求的值,并确定的解析式;(2)若函数在区间上恒为正值,求实数的取值范围.19.(本题满分10分)已知,,是的三个内角.(1),求的值;(2)若,求.20.(本题满分12分)已知是定义在上的奇函数,当时,函数的解析式为.(1)写出在上的解析式;(2)求在上的最大值;(3)对任意的都有成立,求最小的整数的值.21.(附加题)(本题满分10分)已知函数,.(1)当时,证明:为奇函数;(2)若关于的方程有两个不等实数根,求实数的取值范围.长春市十一高中白城一中2016-2017学年度高一上学期期中考试数学试题答案第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分.题号123456789101112答案BBACABCDCCBA第Ⅱ卷(共70分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.14.15.16.①②③三、解答题:17题8分,18、19题10分,20题12分,21题10分17.解:(1)由三角函数定义得,.……3分(2)原式==体验探究合作展示==……8分18.解:(1)由条件幂函数,在上为增函数,得到解得……2分又因为所以或又因为是偶函数当时,为奇函数,不满足;当时,为偶函数,满足;所以……4分(2)由题意,且在区间上恒成立.即恒成立,其中……6分当时,,所以在区间单调递增,所以,,即适合题意.……8分当时,,与矛盾,不合题意.综上可知:……10分19.解:(1)由得即,因为,所以,……5分(2)展开得即,……8分因为,所以……10分20.解:(1),所以;……2分当时,……4分(2),其中,所以当时,.,根据对称性可知在上的最大值.为2……8分(3),所以M=4……12分21.解:(1),,定义域……2分又:,,即,故为奇函数;……5分(2)由可得①由题意可知:方程①在内有两个不等实根,……7分①式可化为,即②显然,②式又可化成,利用图象可知,当时方程③在内有两个不等实数根,解得.……10分