吉林省长春市十一高中、白城一中2016-2017学年高一数学上学期期中联考试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分．1.设，则（）A.B.⫋C.D.2.已知，，，当时，下列选项正确的是（）A.B.C.D.3.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.16cm24.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.5.函数的递减区间是（）A.B.C.D.6.若，则等于（）A.B.C.D.7.若，则（）A.B.C.D.8.已知偶函数在上为单调增函数，则（）A.B.C.D.9.若，，，，则（）A.B.C.D.10.设，，且，则（）A.B.C.D.11.如果函数是定义在上的奇函数，当时，函数的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.12.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：本题共4小题，每题5分．13.化简________．14.若，是关于的方程(是常数)的两根，其中,则________．15.若函数在区间上恒有，则关于的不等式的解集为________．16.已知函数时，则下列所有正确命题的序号是________．①若任意，则等式恒成立；②存在，使得方程有两个不等实数根；③任意，若，则一定有；④存在，使得函数在上有三个零点．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分8分）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，(1)求；(2)求的值．18.（本题满分10分）已知函数为偶函数，且在上为增函数.(1)求的值，并确定的解析式；(2)若函数在区间上恒为正值，求实数的取值范围.19.（本题满分10分）已知,,是的三个内角.(1)，求的值；(2)若,求．20.（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，函数的解析式为.(1)写出在上的解析式；(2)求在上的最大值；(3)对任意的都有成立，求最小的整数的值.21.(附加题)（本题满分10分）已知函数,.(1)当时，证明：为奇函数；(2)若关于的方程有两个不等实数根，求实数的取值范围．长春市十一高中白城一中2016-2017学年度高一上学期期中考试数学试题答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案BBACABCDCCBA第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分.13.14.15.16.①②③三、解答题：17题8分，18、19题10分，20题12分，21题10分17.解：(1)由三角函数定义得,．……3分(2)原式＝＝体验探究合作展示＝＝……8分18.解:(1)由条件幂函数，在上为增函数，得到解得……2分又因为所以或又因为是偶函数当时，为奇函数,不满足；当时，为偶函数,满足；所以……4分(2)由题意,且在区间上恒成立.即恒成立,其中……6分当时,,所以在区间单调递增,所以,,即适合题意.……8分当时,,与矛盾,不合题意.综上可知:……10分19.解：(1)由得即,因为,所以,……5分(2)展开得即,……8分因为,所以……10分20．解：(1)，所以;……2分当时，……4分(2)，其中，所以当时，.，根据对称性可知在上的最大值.为2……8分（3），所以M=4……12分21．解：(1)，，定义域……2分又：，，即，故为奇函数；……5分(2)由可得①由题意可知：方程①在内有两个不等实根，……7分①式可化为，即②显然，②式又可化成，利用图象可知，当时方程③在内有两个不等实数根，解得．……10分
