高一数学：第2学期《期中考试》单元测试 沪教版VIP专享VIP免费

2007学年度高一数学第二学期期中考试试卷考试时间90分钟满分100分题号1—1213—202122232425总分得分一．填空题：（31236）1．已知12log3x，则x=2．计算：3log1223log48log3=3．已知3log2,m试用m表示32log18=4．若1sincos2，则sin2=5．已知log0.2log0.1aa，则a的取值范围是6．函数21(0)yxx的反函数是7．若角的终边经过点（1,3)，则tan=8．若点（1，7）既在函数yaxb的图象上，又在其反函数的图象上，则数对（,)ab为9．将角503化成2(02,)kkZ的形式：10．已知扇形的弧长为53，半径为2，则扇形的圆心角为11．若方程1sin32ax有解，则a的取值范围为12．化简：cos()sin()sin()sin()2=二．选择题：(3824)13．方程25log(log)1x的解为（）（A）5（B）2（C）25（D）5log214．若()35xfx，则1()fx的定义域是（）（A）(0,)（B）(5,)（C）(8,)（D）(,)15．如果是锐角，那么2是（）用心爱心专心（A）第一象限角（B）第二象限角（C）小于180的正角（D）不大于直角的正角16．在下列函数中，周期为的偶函数是（）（A）cos(2)3yx（B）cos(2)yx（C）tan()yx（D）sin(2)2yx17．“23log2x”是“3log1x”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件18．与1000的角的终边相同且绝对值最小的角是（）（A）80（B）-80（C）280（D）28019．若2cot1csc，则是（）（A）第一，二象限角（B）第二，三象限角（C）第一，三象限角（D）第一，四象限角20．2loglogbaba的值等于（）（A）1（B）2（C）12（D）14三．解答题：（共40）21．（1）解方程462160xx（4）（2）x为何值时，函数sin3cosyxx有最大值，并求出最大值。（4）22．证明恒等式212costancotsincos（6）用心爱心专心23．如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，求至少需要多少块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度为原来的强度的13以下？（8）24．在ABC中，已知412cos,cos513AB，求sinC和cosC的值。（8）25．已知函数1()log(0,1)1axfxaax（10）（1）求()fx的定义域；（3）（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；（3）（3）当01a时，求使()0fx的x的取值范围。（4）用心爱心专心2007学年度高一数学第二学期期中考试答案1、182、53、25mm4、345、(0,1)a6、1(1)yxx7、38、（-8，57）9、504183310、5611、[3,1]a12、2sin13、C14、B15、C16、D17、B18、B19、A20、D21、解：（1）2(2)62160xx设2xt26160tt128,2tt2由2x=8，得3x由2x-2不合题意舍去3x是原方程的解422(2)sincossin()132(sincos)222(sincos60cossin60)2sin(60)ababyxxxxyx当36030xk时，max2y22、证明：左边=sincoscossin1用心爱心专心=22sincossincos2=221coscossincos4=212cossincos=右边5等式成立623、解：设至少需要重叠n块玻璃1由(110%)1(110%)3n410.93n1lg0.9lg3n1lg3lg0.9n610.43n7答：至少需要重叠11块玻璃824、,,ABC都是ABC的内角,,ABC都大于0小于180，可知sin0,sin0,sin0ABC43cos,sin55125cos,sin1313AABB180()CABsinsin[180()]sin()sincoscossin312455651351365CABABABABcoscos[180()]cos()coscossinsin412353351351365CABABABAB25、解：（1）101xx2(1)(1)011xxx用心爱心专心即定义域为(1,1)3（2）任取(1,1)x11()log1111()loglog()log111aaaaxfxxxxxfxxxx()()fxfx5即1()log1axfxx是奇函数6（3）1log0,011axax且1011xx8解得10x10用心爱心专心