高一数学逻辑联结词、四种命题人教版【本讲教育信息】一.教学内容：逻辑联结词、四种命题二.重、难点重点：1.判断命题真假的方法2.四种命题的关系难点：1.对“或”的含义的理解2.“否命题”与“命题否定”辨析问题3.用反证法证明命题【典型例题】[例1]下列各语句是命题的为（）（1）2不是最小的质数（2）4的平方根不是（3）（4）北京是一个多么美丽的城市啊（4）有理数解：（1）（2）[例2]命题：正方形ABCD是矩形，命题：正方形ABCD是菱形。分别写出下列各种形式的复合题题：（1）或（2）且（3）非，并判断真假解：或：正方形ABCD是矩形或菱形（真）且：正方形ABCD既是矩形又是菱形（真）非：正方形ABCD不是矩形（假）[例3]写出下列命题的否定形式（1）四条边相等的四边形都是正方形（2）若则全为零（3）（4）5既是奇数又是偶数解：（1）四条边相等的四边形不都是正方形（2）若则不全为零（3）（4）5不是奇数或5不是偶数[例4]对命题：，：，当为何值时，或为真？当为何值时，且为真？解：∵∴又∵∴∴当时或为真当时且为真用心爱心专心[例5]写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假。（1）若则关于的方程有实数根（2）若或则（3）若且则解：（1）逆命题：若关于的方程有实数根则（假）否命题：若则关于的方程没有实数根（假）逆否命题：若关于的方程没有实数根则（真）（2）逆命题：若则或（真）否命题：若且则（真）逆否命题：若则且（真）（3）逆命题：若则且（假）否命题：若或则（假）逆否命题：若则或（真）[例6]求证：若、、均为实数且，，，则、、中至少有一个大于0。证明：（反证法）假设、、都不大于0即，，∴又∵由，，，知∴与矛盾∴假设不成立原命题成立即、、中至少有一个大于0。[例7]求证：是无理数证明：（反证法）假设不是无理数即是有理数设，其中、是正整数，且、互质∴∴∴是偶数∴是偶数∵使∴∴∴为偶数，这与、互质矛盾∴是无理数【模拟试题】一.选择题1.下列语句是命题的是（）A.对角线相等的四边形B.C.D.同位角相等2.命题“或”是真命题，则下列结论中正确的个数为（）①“且”是真命题②“且”是假命题③“非或非”是真命题④“非或非”是假命题A.0个B.1个C.2个D.3个3.命题“恒成立”是真命题，则的取值范围是（）用心爱心专心A.B.C.D.4.下列4个命题是真命题的是（）①“若则、均为零”的逆命题②“相似三角形的面积相等”的否命题③“若则”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题A.①②B.②③C.①③D.③④二.填空题1.若“且”为真，则的取值范围。2.命题：0不是自然数，命题：是无理数，则在“且”，“或”“非”“非”中真命题是，假命题是。3.命题“各位数字之和是3的倍数的正整数可以被9整除”，在原命题和它的逆命题，否命题及逆否命题中，假命题有个，真命题有个。4.“在整数范围内，，是偶数，则是偶数”的逆否命题是。三.解答题1.，试写出“若则有两个不等实根”的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假。2.已知，，，，求证：，，。用心爱心专心参考答案www.dearedu.com一.1.D2.A3.D4.C二.1.2.真命题：或，非；假命题：且，非3.2，24.在整数范围内，若不是偶数则不都是偶数。三.1.逆命题：若有两个不等实根则（假）否命题：若则没有两个不等实根（假）逆否命题：若没有两个不相等实根则（真）2.证：假设不同时为正不妨先考虑不是正数，有和两种情形（1）若则与矛盾∴不成立（2）若∵∴又∵∴∴与矛盾∴也不成立∴成立同理可证，成立用心爱心专心
